概率论与数理统计期末复习资料.doc

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1、1、袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率。解：设B＝｛第m次取出的球是白球｝样本空间的样本点总数：事件B包含的样本点：，则2、袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球的概率。解：设B＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝样本空间的样本点总数：=5005事件B包含的样本点：=240，则P(B)=120/1001=0.0483、n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下

2、列事件的概率：(1)A={指定n个格子中各有一个质点}；(2)B={任意n个格子中各有一个质点}；(3)C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}.解：样本点为n个质点在N个格子中的任一种分布，每个质点都有N种不同分布，即n个质点共有Nn种分布。故样本点总数为：Nn(1)在n个格子中放有n个质点，且每格有一个质点，共有n!种不同放法；因此，事件A包含的样本点数：n!，则(2)先在N个格子中任意指定n个格子，共有种不同的方法；在n个格子中放n个质点，且每格一个质点，共有n!种不同方法；因此，事件B包含的样本点数：，则(3)在指定的一个格子中放m(m≤n)个质点共有种不同方法；余下n-m

3、个质点任意放在余下的N-1个格子中,共有种不同方法.因此，事件C包含的样本点数：,则4、在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：考虑次序.基本事件总数为：=5040，设B={能排成一个四位偶数}。若允许千位数为0，此时个位数可在0、2、4、6、8这五个数字中任选其一，共有5种选法；其余三位数则在余下的九个数字中任选，有种选法；从而共有5=2520个。其中，千位数为0的“四位偶数”有多少个？此时个位数只能在2、4、6、8这四个数字中任选其一，有4种选法；十位数与百位数在余下的八个数字中任选两个，有种选法；从而共有4=224个。因此=2296/5040=0.4565、

4、事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)解：P(AB)=P(A)P(B)=0.3，P(A－B)=P(A)－P(AB)=0.2，P(AB)=P(A)＋P(B)－P(AB)=0.86、若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(AB)，，，解：P(A－B)=0.1，P(AB)=0.8，==3/7，==4/7，==2/37、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则

5、买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，。则，，，，，。由全概率公式得；由贝叶斯公式。8、随机变量的分布律为.1234k2k3k4k（1）确定参数k；（2）求概率P(0

6、1（5）Y014P0.30.60.1=19、已知随机变量的概率密度为，（1）确定参数k；（2）求概率P(1

7、3（1）求概率P(X

8、Y=2)k=0,1,2和P(Y=k

9、X=1)k=0,1,2,3；（4）求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)；（5）求协方差cov(X,Y)，相关系数，判断是否不相关；（6）求Z=X+Y，W=max{X，Y}，V=min{X，Y}的分布律解：（1）P(X