《概率论与数理统计》复习资料.doc

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1、《概率论与数理统计》复习资料一、填空题（15分）题型一：概率分布的考察【相关公式】（P379）分布参数分布律或概率密度数学期望（E）方差（D）（0—1）分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布【相关例题】1、设，，，则求a，b的值。1、已知,则求n，p的值。题型二：正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】（P163）【相关例题】1、（样本容量已知）2、（样本容量未知）题型三：方差的性质【相关公式】（P103）【相关例题】1、题型四：【相关公式】（P140、P138）【相关例题】1、2、题型五：

2、互不相容问题【相关公式】（P4）【相关例题】1、一、选择题（15分）题型一：方差的性质【相关公式】（见上，略）【相关例题】（见上，略）题型二：考察统计量定义（不能含有未知量）题型三：考察概率密度函数的性质（见下，略）题型四：和、乘、除以及条件概率密度（见下，略）题型五：对区间估计的理解（P161）题型六：正态分布和的分布【相关公式】（P105）【相关例题】题型七：概率密度函数的应用【相关例题】设已知一、解答题（70分）题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v全概率公式：v贝叶斯公式：【相

3、关例题】★1、P19例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供原件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区分标志。问：（1）在仓库中随机取一只元件，求它的次品率；（1）在仓库中随机抽取一只元件，为分析此次品出自何厂，需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。（见下）2、袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币两面均有国徽），在袋中任意取一枚，将他掷r次，已知每次都

4、得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？3、设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（这一事件记为A2），损坏90%（这一事件记为A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.现在从已经运输的物品中随机取3件，发现这三件都是好的（这一事件记为B），（见下）4、将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为ɑ，而输出其他字母的概率都是（1-ɑ）/2.今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AA

5、AA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知输出为ABCA。问输入AAAA的概率是多少？（设信道传输各字母的工作是相互独立的。）题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布1、求概率密度【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导；已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。【相关例题】（1）设随机变量X的分布函数为：FX（X）=①　②　（见下）（2），是确定常数A。（3）设随机变量X具有概率密度f(x)=，求X的分布函数。0,其他解：0，x<02

6、、正态分布(高斯分布)【相关公式】（1）公式其中：（2）若（3）相关概率运算公式：【相关例题】1、（P5827）某地区18岁女青年的血压（收缩压：以mmHg计）服从N~（110,122），在该地任选一名18岁女青年，测量她的血压X，求：（1）（2）确定最小的2、由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。（见下）题型三：二维随机变量的题型【相关公式】【相关例题】1、（P843）设随机变量（X,Y）的概率密度为：yx0442y=4-x（见下）1、（P86

7、18）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y的概率密度为：1,0

8、关例题】1、（P2183）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定（%）3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在α=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量的均值为3.25.2、（P22012）某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005Ω，尽在一批导线中取样品9根，测得s=0.007Ω，设总体为正态分布，参数值均未知，问在显著水平α=0.05下能否认为这批导