《概率论与数理统计》复习资料.doc

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1、《概率论与数理统计》复习资料一、填空题(15分)题型一:概率分布的考察【相关公式】(P379)分布参数分布律或概率密度数学期望(E)方差(D)(0—1)分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布【相关例题】1、设,,,则求a,b的值。1、已知,则求n,p的值。题型二:正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】(P163)【相关例题】1、(样本容量已知)2、(样本容量未知)题型三:方差的性质【相关公式】(P103)【相关例题】1、题型四:【相关公式】(P140、P138)【相关例题】1、2、题型五:

2、互不相容问题【相关公式】(P4)【相关例题】1、一、选择题(15分)题型一:方差的性质【相关公式】(见上,略)【相关例题】(见上,略)题型二:考察统计量定义(不能含有未知量)题型三:考察概率密度函数的性质(见下,略)题型四:和、乘、除以及条件概率密度(见下,略)题型五:对区间估计的理解(P161)题型六:正态分布和的分布【相关公式】(P105)【相关例题】题型七:概率密度函数的应用【相关例题】设已知一、解答题(70分)题型一:古典概型:全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v全概率公式:v贝叶斯公式:【相

3、关例题】★1、P19例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有以下的数据:元件制造厂次品率提供原件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区分标志。问:(1)在仓库中随机取一只元件,求它的次品率;(1)在仓库中随机抽取一只元件,为分析此次品出自何厂,需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少,试求这些概率。(见下)2、袋中装有m枚正品硬币,n枚次品硬币(次品硬币两面均有国徽),在袋中任意取一枚,将他掷r次,已知每次都

4、得到国徽,问这枚硬币是正品的概率是多少?3、设根据以往记录的数据分析,某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种:损坏2%(这一事件记为A1),损坏10%(这一事件记为A2),损坏90%(这一事件记为A3),且知P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A3)=0.05.现在从已经运输的物品中随机取3件,发现这三件都是好的(这一事件记为B),(见下)4、将A、B、C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为ɑ,而输出其他字母的概率都是(1-ɑ)/2.今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道,输入AA

5、AA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3(p1+p2+p3=1),已知输出为ABCA。问输入AAAA的概率是多少?(设信道传输各字母的工作是相互独立的。)题型二:1、求概率密度、分布函数;2、正态分布1、求概率密度【相关公式】已知分布函数求概率密度在连续点求导;已知概率密度f(x)求分布函数抓住公式:,且对于任意实数,有:。【相关例题】(1)设随机变量X的分布函数为:FX(X)=① ② (见下)(2),是确定常数A。(3)设随机变量X具有概率密度f(x)=,求X的分布函数。0,其他解:0,x<02

6、、正态分布(高斯分布)【相关公式】(1)公式其中:(2)若(3)相关概率运算公式:【相关例题】1、(P5827)某地区18岁女青年的血压(收缩压:以mmHg计)服从N~(110,122),在该地任选一名18岁女青年,测量她的血压X,求:(1)(2)确定最小的2、由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数的正态分布,规定长度在范围内为合格品,求一螺栓为不合格的概率。(见下)题型三:二维随机变量的题型【相关公式】【相关例题】1、(P843)设随机变量(X,Y)的概率密度为:yx0442y=4-x(见下)1、(P86

7、18)设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为:1,0

8、关例题】1、(P2183)某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定(%)3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知,问在α=0.01下能否接受假设,这批矿砂的镍含量的均值为3.25.2、(P22012)某种导线,要求电阻的标准差不得超过0.005Ω,尽在一批导线中取样品9根,测得s=0.007Ω,设总体为正态分布,参数值均未知,问在显著水平α=0.05下能否认为这批导

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