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1、《概率论与数理统计》第一章随机事件与概率基本概念：随机试验E----指试验可在相同条件下重复进行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果出现，且事先知道试验可能出现的一切结果，但不能预知每次试验的确切结果样本点w---随机试验E的每一个可能出现的结果样本空间W----随机试验E的样本点的全体随机事件-----由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一个子集必然事件---每次试验中必定发生的事件。不可能事件Æ--每次试验中一定不发生的事件。事件之间的关系：⑧A，B相互独立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互为对立事件等价于（ D ）A、A，B互不相容B
2、、A，B相互独立C、A∪B＝ΩD、A，B构成对样本空间的一个剖分例2设P(A)=0，B为任一事件，则（C）A、A=ÆB、AÌBC、A与B相互独立D、A与B互不相容例3.设甲乙两人朝同一目标射击，设A＝“甲命中目标且乙未命中目标”，则：=（D）A)甲未命中目标且乙命中目标B)甲乙都没命中目标C)甲未命中目标D)甲未命中目标或乙命中目标事件之间的运算：事件的交AB或A∩B事件的并A∪B事件的差A-B注意：A-B=A=A-AB=(A∪B)-BA1,A2,…,An构成W的一个完备事件组(或分斥)¾¾指A1,A2,…,An两两互不相容，且Ai=W例1设事件A、B满足A∩=Æ，由此推导不出(D)A、A
3、ÌBB、ÉC、A∪B=BD、A∩B=B例2若事件B与A满足B–A=B，则一定有(B)A、A=ÆB、AB=ÆC、A=ÆD、B=运算法则：交换律A∪B=B∪AA∩B=B∩A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)对偶律=∩=∪文氏图事件与集合论的对应关系表：记号概率论集合论W样本空间，必然事件全集Æ不可能事件空集w基本事件元素A事件全集中的一个子集A的对立事件A的补集AÌB事件A发生导致事件B发生A是B的子集A=B事件A与事件B相等A与B相等A∪B事件A与事件B至少有一个发生A与B的并集AB
4、事件A与事件B同时发生A与B的交集A-B事件A发生但事件B不发生A与B的差集AB=Æ事件A与事件B互不相容（互斥）A与B没有相同的元素古典概型：古典概型的前提是W={w1,w2,w3,…,wn,},n为有限正整数，且每个样本点wi出现的可能性相等。P(A)=例1设3个球任意投到四个杯中去，问杯中球的个数最多为1个的事件A1，最多为2个的事件A2的概率。[解]：每个球有4种放入法，3个球共有43种放入法，所以
5、W
6、=43=64。(1)当杯中球的个数最多为1个时，相当于四个杯中取3个杯子，每个杯子恰有一个球，所以
7、A1
8、=C3！=24；则P(A1)=24/64=3/8.(2)当杯中球的个数最多
9、为2个时，相当于四个杯中有1个杯子恰有2个球(CC)，另有一个杯子恰有1个球(CC)，所以
10、A2
11、=CCCC=36；则P(A2)=36/64=9/16例2从1,2,…,9，这九个数中任取三个数，求：(1)三数之和为10的概率p1；(2)三数之积为21的倍数的概率p2。[解]：p1==,p2==古典概型基本性质：(1)非负性，对于任一个事件A，有P(A)³0;(2)规范性:P(W)=1或P(Æ)=0;(3)有限可加性：对两两互斥事件A1,A2,…,An有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概率的公理化定义：要求函数P(A)满足以下公理：(1)非负性，有P(A)³
12、0;(2)规范性:P(W)=1;(3)可列可加性：对两两互斥事件A1,A2,…,An有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概率公式：求逆公式P()=1-P(A)加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)求差公式：P(A-B)=P(A)-P(AB);当AÉB时，有P(A-B)=P(A)-P(B)注意：A-B=A=A-AB=(A∪B)-B条件概率公式：P(A
13、B)=;(P(B)>0)P(A
14、B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率。乘法公式：P(AB)=P
15、(A)P(B
16、A)=P(B)P(A
17、B)(其中P(A)>0,P(B)>0)一般有P(ABC)=P(A)P(B
18、A)P(C
19、AB)(其中P(AB)>0)全概率公式：P(A)=P(A
20、Bi)P(Bi)其中B1,B2,…,Bn构成W的一个分斥。贝叶斯公式：P(Ak
21、B)==（由果溯因）例：在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人
