资源描述：
《概率论与数理统计复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.事件的关系、运算、运算法则2.几何概型1.加法定理2.对立事件概率公式3.条件概率4.事件的独立性1.伯努利试验2.二项分布的分布律、期望、方差3.泊松分布的分布律、期望、方差4.期望方差的性质、计算1.分布函数的定义、性质（无穷远的取值）2.一维连续型随机变量分布函数和密度函数的关系3.连续型随机变量的分布函数是连续函数4.均匀分布的密度函数、求事件的概率5.正态分布标准化、求事件概率1.二维均匀分布的密度函数、求事件的概率2.二维正态分布各参数的意义3二维离散型随机变量联合概率分布的性质、边缘分布、独立性、期望方差协方差相关系数4.二维连续
2、型随机变量的边缘密度、独立性、随机变量函数的密度函数5期望方差协方差相关系数的定义、性质、计算6.中心极限定理事件间的关系与运算一.事件的关系：包含关系,相等关系，不相容关系，对立关系二.事件的运算：并（和）,交（积）三.事件间的运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律事件的独立性：P(AB)=P(A)P(B)，几何概型:均匀分布的模型一、二、三、四、n重贝努利试验中，事件A出现的次数为随机变量ξ，服从二项分布分布律为：称结果只有两个的试验为一个伯努利试验。独立重复进行n次贝努利试验,简称n重贝努利试验。P{ξ=k}=期望Eξ=np，方差Dξ=npq
3、.一、二、三、四、五、一、二、三、四、ξ的分布函数分布函数与密度函数的关系连续型随机变量的分布函数是连续函数均匀分布,事件的概率等于长度比一、二、三、四、五、六、正态分布,第一个参数是期望，第二个参数是方差。称为标准正态分布称为正态分布的标准化。正态分布的概率计算方法：1.转化为标准正态分布2.负的转化成正的查表计算。一、二、三、四、二维均匀分布，事件概率等于面积比二维正态分布，前面两个是期望，接下去两个方差，最后一个是相关系数。的联合密度函数为一、二、二维离散型随机变量函数联合概率分布的性质(1)(2)随机变量的边缘概率分布律为离散型随机变量相互
4、独立的充要条件求期望方差协方差相关系数一、二、三、四、二维连续型随机变量函数的性质边缘密度函数连续型随机变量相互独立的充要条件设二维连续型随机变量的联合密度函数为求的密度函数.思路:先求分布函数,再求密度函数.从而由分布函数与密度函数的关系得由分布函数的定义,有一、二、三、四、若随机变量相互独立,则有若是两两独立的随机变量，则有一、二、三、四、五、六、七、独立同分布下的中心极限定理当n充分大时，n个具有期望和方差的独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布.剩下来的问题就是正态分布求事件的概率。一、例设A,B为随机事件,且令求:(I)二维随机变量的概
5、率分布;(II)X与Y的相关系数.例设二维随机变量的概率分布为0100.410.1已知随机事件与相互独立,求P6例4P20例14P1157,15,16，20P16513,14,19,22,33,361.样本2.样本均值的定义、期望、方差3.样本方差的定义、期望4.，t分布的定义5.，t分布以及标准正态分布的上侧分位点6.关于单个正态总体的抽样分布的4个结果1.矩估计2.最大似然估计3.无偏性4.置信区间5.假设检验样本1、总体的分布从总体中随机抽取一个个体的数量指标X，则X为一个随机变量，X的所有可能的取值的全体就是总体，X的分布也称为总体的分布。
6、2、样本在总体X中，抽取n个个体，总体X的一个样本或子样，n称为样本容量（样本的个数）。这n个个体称为3、样本值（样本观测值）从总体X中随机抽取的样本是n个随机变量。当它们被抽取出来后就是具体数值，常记为,称为样本值或样本观测值。样本：独立同分布几个常用的统计量（1）样本均值：（2）样本方差：样本均方差（样本标准差）：定理设是取自总体X的一个样本,则有(1)(2)设相互独立且均服从标准正态分布,则随机变量的分布称为自由度为n的分布.记为。例设总体为取自总体X的样本,令求常数C，使设且X,Y相互独立，则随机变量所服从的分布称为自由度为n的t分布(或称
7、学生氏分布),记为例设且都服从标准正态分布，服从（1）若服从分布,（2）若相互独立，则则给定，若数使得则称为此概率分布的上侧分位点。标准正态分布的上侧分位点（1）（2）t分布的上侧分位点（1）（2）直接查表。分布的上侧分位点定理设总体，是X的一个样本，则（2）（3）（1）（4）例设是取自总体X的样本，为样本均值，为样本方差，是对X的又一观测值，服从t分布，自由度为试证明统计量服从t分布，自由度为例设是来自正态总体的简单随机样本，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。矩估计的步骤:(1)列出矩估计式.求总体的期望(2)解上述方程组.将未知参数表示为的函
8、数(3)求出矩估计.即用样本均值代替总体期望得到未知参数的矩估计为解题具体步骤：a.写出似然函数或者b.求对数似然函数c.
