概率论与数理统计期末练习2013.12

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1、概率论与数理统计期末练习题2013.12一．填空题1．已知事件互不相容，，，则=．2.一个口袋装有8个球，其中6个白球，2个红球，从袋中取球两次，每次随机地取一只，作放回抽样，即第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。则取到的两只都是白球的概率为．3．设，当A、B相互独立时。4．设，，则。5．设随机变量~，~，若，则。6．设随机变量与相互独立，~，~，若，则随机变量的概率密度函数。7．设总体~，样本，则样本均值~。8.设总体~，样本，，则_________，_________时，服从分布，自由度为_________.9．设随机变量，是相互独立，其分布函

2、数分别为，则的分布函数．10.设随机变量服从参数为4的泊松分布，服从的二项分布，且与的相关系数，则=．11.设正态总体，样本，则统计量服从的分布为.12*.若随机变量服从上的均匀分布，且由切比雪夫不等式得，则的值为.8二、试解下列各题1．设随机变量具有概率密度，1）求和分布函数；2）计算数学期望及方差；3）现对进行3次独立观察，求至少有2次观察值大于的概率。XY01200.10.10.210.10.20.32.设二维随机变量的联合分布律为：求：（1）关于的边缘分布律；关于的分布律及分布函数；（2）设为的联合分布函数，求（3）在条件下关于的条件分布律；（4）概率和（5

3、）问与是否相互独立？需说明理由.（6），；；（7）问与是否不相关？需说明理由.83.设二维随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求关于和关于的边缘概率密度；并问与是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度.（4），；；（5）问与是否不相关？需说明理由.84.设二维随机变量的概率密度为求：（1）概率；（2）概率；（3）的分布函数.5.一公司有50张签约保险单，各张保险单的索赔金额为（以千美元计）服从韦布尔分布，均值，方差，求50张保险单的索赔的合计金额大于300的概率的近似值.（设各保险单的索赔金额是相互独立.结果用标准正态分布函数表示）85*.设产品为废品的概

4、率为0.1，求1000件产品中废品不大于80的概率.（结果用标准正态分布函数表示）6.设总体具有密度：，为未知参数，为来自总体的一个样本，为对应的样本观测值，求（1）参数的矩估计值与矩估计量；（2）最大似然估计值与最大似然估计量.7.设某种清漆的干燥时间（以h计）服从正态分布，现随机地抽取9个样品，测得干燥时间的均值（小时），样本均方差，为未知，求（1）的置信水平为95%的置信区间；（2）的置信水平为95%的单侧置信上限．(,，,精确到第二位小数).88.设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定，其测定值的样本方差依次为.设分别为A,B所

5、测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的，设两样本独立，求（1）方差比的置信水平为0.95的置信区间；（2）方差比的置信水平为0.95的单侧置信下限.（）（取两位小数）8*.某制药厂研究一种新药，研究者希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔比原有同种类型药物至少缩短一半。设服用原有药物后至开始起作用的时间间隔为,～，样本观测值;服用新药片后至开始起作用的时间间隔为,～样本观测值为。设与相互独立，与为已知，求假设检验问题1），的拒绝域;2)，的拒绝域。9.某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以h计）长期以来服从方差的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿

6、命的波动性有所改变.现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差8.根据这一数据能否推断这批电池的生命的波动性较以往的有显著的变化（取显著性水平）？(，)10.某种导线，要求其电阻标准差不超过.今在一批导线中取样品26根，测得样本标准差，设总体为正态分布，问在显著性水平下能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗?(,)11.某种电子元件的寿命（以小时计）服从正态分布，均未知，现测25只元件，计算得平均寿命，标准差为，问是否有理由认为元件的平均寿命是225（小时）（取）.（）12.设总体具有概率密度,其中是未知参数，是总体的一个简单随机样本，证明：，是的两个无偏估计量,并确

7、定哪个更有效.88