线性代数 特征值与特征向

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1、特征值与特征向量一、填空1.设三阶方阵A的的特征值为1，-1，2，的特征值为.2.已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵的特征值为，行列式=.3.设A,B为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，为B的n个特征值，且存在可逆矩阵P使，则.4.已知A为三阶实对称矩阵，满足,且，那么A的三个特征值为.5.设A为n阶矩阵，，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若A有特征值，则必有特征值.6.设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是.7.，且A相似于B，则a＝.8.n阶单位矩阵的特征向量为.9.齐次线性方程组解，都是A的特征向量.10.的全部特征值之和为.11.的全部特征值之积为.12.设A是

2、n阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则方阵的特征值为.13.如果x是矩阵A的特征向量，则是矩阵的特征向量.14.矩阵可以求特征值的条件是.15.设是的特征值，则.16.，且A与B相似，则＝.17.有三个线性无关的特征向量，则x，y应满足的条件是.18.设三阶方阵A有3个特征值，如果，则.19.已知四阶矩阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，则＝，=，=，=.20.已知三阶不可逆矩阵A的特征值是1和2，矩阵,则＝.二、选择1.设三阶矩阵A的特征值全是0，1，-1，则下列命题不正确的是.(a)矩阵是不可逆矩阵(b)矩阵和对角矩阵相似(c)矩阵A属于1和-1的特征向量正交(d)方程组的基础

3、解系由一个向量组成2.的特征根是.(a)1，0，1(b)1，1，2(c)-1，1，2(d)-1，1，13.设三阶矩阵A的特征值全为0，则必有.(a)(b)(c)(d)条件不足，不能确定4.设＝2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一特征值等于.(a)(b)(c)(d)5.如果n阶矩阵A任意一行的n个元素之和都是a，则A有一个特征向量.(a)a(b)–a(c)0(d)a-16.，则A的特征值为.7.n阶方阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的.(a)充要条件(b)充分而非必要条件(c)必要而非充分条件(d)既非充分也非必要条件8.设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，

4、则.(a)(b)A与B有相同的特征值与特征向量(c)A与B都相似于一个对角阵(d)对任意常数t，与相似9.与n阶单位矩阵E相似的矩阵是.(a)数量矩阵kE()(b)对角矩阵A(主对角元素不为一)(c)E(d)任意n阶可逆矩阵10.，且A的特征值为，则A有3个线性无关的特征向量，则x＝.(a)2(b)-2(c)4(d)-411.，A的特征值为1，2，3，则.(a)(b)(c)(d)12.，矩阵A与B相似，则与之和等于.(a)2(b)3(c)4(d)513.若矩阵A与B相似，即，则有.(a)(b)(c)A与B都相似与一个对角阵(d)对相同的特征值，矩阵A与B有相同的特征向量14.设A是

5、n阶方阵，是A的特征值，是A的分别对应于的特征向量，下列结论正确的是.(a)若，且也是A的特征值，则对应的特征向量是(b)若，则一定有的对应分量成比例(c)若，则(d)若，则一定不是A的特征向量15.，则A相似于.16.已知三阶矩阵A的特征值是0，，则下列结论不正确的是.(a)矩阵A是不可逆的(b)矩阵A的主对角元素之和为0(c)1和-1所对应的特征向量是正交的(d)的基础解系由一个向量组成17.设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知，则矩阵属于特征值的特征向量是.(a)(b)(c)(d)18.已知三阶矩阵A与三维列向量X，若向量组线性无关，而,则矩阵A属于特征值的特征向量是

6、.(a)X(b)(c)(d)19.已知A为n阶可逆矩阵，若,则下列命题中正确的命题共有.(a)4个(b)3个(c)2个(d)1个20.设A为n阶方阵，则下列结论正确的是.(a)若A可逆，则A的对应于的特征向量也是A*的对应于特征值的特征向量(b)A的特征向量就是方程组的全部解向量(c)A的特征向量的任一线性组合仍为A的特征向量(d)A与具有相同的特征向量