调整后2011年考研数学基础视频班概率讲义-铁军义(济南)

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1、2011年万学海文概率统计春季基础班考研辅导讲义主讲铁军教授铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在全国各大城市声名鹊起，成为与王式安、赵达夫齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。特别是铁军老师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！2011年，考研竞争空前激烈！万学海文邀请铁军教授亲临面授，为您考研成功保

2、驾护航。您的理想将在您我的共同努力下实现。这是我们的信心，也将是您的信心！概率统计是考研数学的难点，也是重点。复习时必须抓住概率统计试题的三个特点：1．知识点较多，但题型单一，计算量也不大，主要考察基本题型的掌握情况。因此，必须突出重点，计算准确，基本功扎实。2．难点在于应用题多，强调数学建模能力。应多思、多看、多练。3．针对概率统计考题难以入手、难以下笔的特点，应有目的地记忆一些常见题型和重要公式，并能灵活运用，举一反三。第一章随机事件与概率“随机事件”32是概率论中最基本的概念，概率的计算是概率统计的核心。本章涉及到大量公式，如：加法公式

3、、乘法公式、全概、逆概公式和三个概型：古典概型、几何概型和伯努利概型，必须熟练掌握。一、随机事件之间的关系与运算【考点分析】随机事件是样本空间的子集，是样本点的某个集合。要学会正确地设事件、用字母表示事件、找出事件之间的关系并表示出来。1．（德·摩根律）2．随机事件的概率含义：①表示若发生，则必发生②表示和至少有一个发生③表示与同时发生④表示发生，而不发生且3．设是三个随机事件，则①恰有②和发生而不发生③④⑤至少有两个事件发生⑥恰有一个事件发生⑦恰有两个事件发生⑧至多有一个事件发生⑨⑩4.两事件相互独立与互斥之间没有必然联系。互斥不能推出相互

4、独立，独立也不能推出互斥。5．若6．若。7．。8．若①②。329．若同时独立，则称三事件相互独立；若仅满足前三个等式，则称两两独立。注意：“个事件相互独立”与“个事件两两独立”并非一回事。10．四对事件之中有一对相互独立，则另三对也相互独立。11．若相互独立，则中任何一个事件与另外两事件的并、交或差（和、积或差）均分别独立。【典型例题】1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2．设为随机

5、事件且满足，则()3.对于任意二事件A和B，与不等价的是（）。4．设为两事件且，则（）（A）A与B互斥（B）AB是不可能事件（C）AB未必是不可能事件（D）P（A）=0或P（B）=05．设A，B为两事件，。若则（）相互独立6．对于任意二事件A和B，有（）（A）若，则A，B一定独立（B）若，则A，B有可能独立（C）若，则A，B一定独立32（D）若，则A，B一定不独立7．设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充要条件是（）（A）A与BC独立（B）AB与独立（C）AB与AC独立（D）独立8．设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0<

6、P(C)<1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。（A）（B）（C）（D）9．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：，则事件（）（A）相互独立（B）相互独立（C）两两独立（D）两两独立二、古典概型【考点分析】设随机试验E的样本空间，若（1）为有限的正整数。（2）每个样本点出现的可能性相等。则事件A发生的概率为。这样定义的概率称作古典型概率，试验E所对应的概率模型称为古典概型。【典型例题】1．在阶行列式的展开式中任取一项，此项不含第一行，第一列元素的概率为，则此行列式的阶数。2．一间宿舍内住有6位同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一月份

7、的概率P。323．袋中装球10个，其中红6球个，白球4个，从中任取球3个，则至少有2个红球的概率为4．一袋中装有N-1只黑球及一只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第K次摸球时，摸到黑球的概率为。5．袋中的50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是。三、几何概型【考点分析】设平面区域的面积为D，质点可以等可能地落在内任何一点，区域W是面积为的的一部分，设事件有定义，这样定义的概率为几何概率。类似地可对线段（或空间区域）定义几何概率。【典型

8、例题】1．在一张画满边长为4cm的方格的纸上，随机地投掷一枚半径为1cm的硬币，求硬币与方格边界线相交的概率。2．随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与