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1、.万学海文2010年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，得分评卷人只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当xx0时，(x)和(x)都是关于xx0的n阶无穷小量，而(x)+(x)是关于xx0的m阶无穷小，则(A)必有m=n(B)必有mn(C)必有mn（D）以上几种情况都有可能[]（2）设f(x)在[0,1]F(t)t1f(x)]dx在(0,1)内上连续且单调减少，则[f(tx)0(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大
2、值[]（3）设周期函数f(x)在(,)内可导，周期为4，又极限limf(1)f(1x)1，则x02x曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的法线斜率为(A)1(B)0(C)1(D)22[]（4）下列命题中正确的是（）(A)设正项级数an发散，则an1(nN).n1n(B)设(a2n1a2n)收敛，则an收敛.n1n1(C)设an，bn至少一个发散，则(anbn)发散n1n1n1（D）设(anbn)收敛，则an2，bn2均收敛.n1n1n1[];..（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mn矩阵，现有4个命题：①若
3、Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A)①②.(B)①③.(C)②④.(D)③④.[]（6）设n阶方阵A(1,2,L,n)，B(1,2,L,n)，AB(1,2,L,n)，记向量组Ⅰ：1,2,L,n，Ⅱ：1,2,L,n，III：1,2,L,n.如果向量组III线性相关，则(A)向量组（Ⅰ）线性相关(B)向量组（Ⅱ）线性相关(C)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）
4、都线性相关(D)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）至少有一个线性相关[](7)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标概率为p,(0p1),此人在四次射击中命中二次，且是连中的概率为（A）3p2(1p)2（B）4p2(1p)2（C）5p2(1p)2（D）6p2(1p)2[](8)设随机事件A与B成立AUBAUB则有（A）AUB（B）AB（C）AB（D）ABUAB[]得分评卷人二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）已知单位向量p与x轴,y轴的夹角均为，与z轴的夹角为钝角，3又a2jk，则pa________
5、_.（10）伯努利方程yyalnxy2的通解为_________.x;..（11）设rx2y2z2,则divgradr
6、1,2,2______.（12）设幂级数an(x1)2n在x=2处条件收敛，则其收敛域为___.n0（13）设A为三阶实对称矩阵，1(a,a,1)T是Ax0的解，2(a,1,a)T是(AE)x0的解，则常数a________.(14)设随机变量X的分布函数F(x)aebx,x0,其中a,b为常数.已知X的数学期0,x0,望E(X)1,则X的方差D(X)_____三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤.得分评卷人（15）（本题满分10分）sin6xf(x)tanx06f(x)已知lim3，求limx2.x0xx0得分评卷人（16）（本题满分10分）设f(x),g(x)在x0的某邻域内具有二阶连续导数，曲线yf(x)和yg(x)具有相同的凹凸性.证明曲线yf(x)和yg(x)在点(x0,y0)处相交，相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当xx0时，f(x)g(x)是比(xx0)2高阶的无穷小。;..（17）（本题满分10分）得分评卷人求曲线AB：yf(x)0的方程，使曲线yf(x)与两个坐标轴及过点
8、（x,0）(x0)的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于4x.5得分评卷人（18）（本题满分10分）已知a03,a15,且对任何自然数n1,nan2an1(n1)an1.3证明：当x1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数。n0（19）（本题满分10分）计算得分评卷人[f(x,y,z)x]dydz[2f(x,y,z)y]dzdx[f(x,y,z)z]dxdy，S其中f(x,y,z)为连续函数，S为平面xyz1在第四卦限部分的上侧.;..（20）（本题满分11分）得分评卷人设1,2,3,
9、4,为四维列向量，A(1,2,3,4)。已知Ax的通解为111121x2k10k211101121其中,为对应齐次线性方程组Ax0的基础解系，k1,k2为任意常数。0110令B(1,2,3)，试求By的通解。（21）（本题满分11分）
