2010年考研数学模考视频班讲义-铁军.pdf

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1、.万学海文2010年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,得分评卷人只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当xx0时,(x)和(x)都是关于xx0的n阶无穷小量,而(x)+(x)是关于xx0的m阶无穷小,则(A)必有m=n(B)必有mn(C)必有mn(D)以上几种情况都有可能[]1(2)设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,则F(t)t[f(tx)f(x)]dx在(0,1)内0(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值[]f(1)f(1x)(3)设

2、周期函数f(x)在(,)内可导,周期为4,又极限lim1,则x02x曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的法线斜率为1(A)(B)0(C)1(D)22[](4)下列命题中正确的是()1(A)设正项级数an发散,则an(nN).n1n(B)设(a2n1a2n)收敛,则an收敛.n1n1(C)设an,bn至少一个发散,则(anbn)发散n1n1n122(D)设(anbn)收敛,则an,bn均收敛.n1n1n1[];..(5)设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mn矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)秩(B);②若秩(A)秩

3、(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④若秩(A)=秩(B),则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A)①②.(B)①③.(C)②④.(D)③④.[](6)设n阶方阵A(1,2,L,n),B(1,2,L,n),AB(1,2,L,n),记向量组Ⅰ:1,2,L,n,Ⅱ:1,2,L,n,III:1,2,L,n.如果向量组III线性相关,则(A)向量组(Ⅰ)线性相关(B)向量组(Ⅱ)线性相关(C)向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关(D)向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)至少有一个线性相关[](7)某人向同一目标独立重复射击,每次

4、射击命中目标概率为p,(0p1),此人在四次射击中命中二次,且是连中的概率为22222222(A)3p(1p)(B)4p(1p)(C)5p(1p)(D)6p(1p)[](8)设随机事件A与B成立AUBAUB则有(A)AUB(B)AB(C)AB(D)ABUAB[]得分评卷人二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.(9)已知单位向量p与x轴,y轴的夹角均为,与z轴的夹角为钝角,3又a2jk,则pa_________.y2(10)伯努利方程yalnxy的通解为_________.x;..(11)设rx2y2z2,则divgradr

5、____

6、__.1,2,22n(12)设幂级数an(x1)在x=2处条件收敛,则其收敛域为___.n0TT(13)设A为三阶实对称矩阵,1(a,a,1)是Ax0的解,2(a,1,a)是(AE)x0的解,则常数a________.bxae,x0,(14)设随机变量X的分布函数F(x)其中a,b为常数.已知X的数学期0,x0,望E(X)1,则X的方差D(X)_____三、解答题:15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人(15)(本题满分10分)sin6xf(x)tanx6f(x)已知lim30,求lim2.x0xx0x得分评卷人(16)(本题

7、满分10分)设f(x),g(x)在x0的某邻域内具有二阶连续导数,曲线yf(x)和yg(x)具有相同的凹凸性.证明曲线yf(x)和yg(x)在点(x0,y0)处相交,相切且有2相同的曲率圆(曲率不为零)的充要条件是当xx0时,f(x)g(x)是比(xx0)高阶的无穷小。;..(17)(本题满分10分)得分评卷人求曲线AB:yf(x)0的方程,使曲线yf(x)与两个坐标轴及过点(x,0)(x0)的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形,绕x轴旋转所形4成的旋转体的形心(即重心)的横坐标等于x.5得分评卷人(18)(本题满分10分)2已知a03,a15,且对任何自然数n1,

8、nanan1(n1)an1.3n证明:当x1时,幂级数anx收敛,并求其和函数。n0(19)(本题满分10分)计算得分评卷人[f(x,y,z)x]dydz[2f(x,y,z)y]dzdx[f(x,y,z)z]dxdy,S其中f(x,y,z)为连续函数,S为平面xyz1在第四卦限部分的上侧.;..(20)(本题满分11分)得分评卷人设1,2,3,4,为四维列向量,A(1,2,3,4)。已知Ax的通解为111121xkk122011101121其中,为对应齐次线性方程组Ax0的基础解系,k1,k2为任意常数。0110令B(1,2,3),试求By的通解。(21)(本题满

9、分11分)

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