2010年考研数学模考视频班讲义-铁军

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1、万学海文2010年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一得分评卷人一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则(A)必有m=n(B)必有(C)必有（D）以上几种情况都有可能[]（2）设在上连续且单调减少，则在内(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值[]（3）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率

2、为(A)(B)0(C)1(D)[]（4）下列命题中正确的是（）(A)设正项级数发散，则(B)设收敛，则收敛.(C)设，至少一个发散，则发散（D）设收敛，则，均收敛.[]69（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A)①②.(B)①③.(C)②

3、④.(D)③④.[]（6）设阶方阵，，，记向量组Ⅰ：，Ⅱ：，III：.如果向量组III线性相关，则(A)向量组（Ⅰ）线性相关(B)向量组（Ⅱ）线性相关(C)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关(D)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）至少有一个线性相关[]某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标概率为此人在四次射击中命中二次，且是连中的概率为（A）（B）　（C）　（D）[]设随机事件与成立则有（A）　（B）　　（C）　　（D）[]得分评卷人二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）已知单位

4、向量，与z轴的夹角为钝角，又，则.（10）伯努利方程的通解为.69（11）设则.（12）设幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为.（13）设A为三阶实对称矩阵，是的解，是的解，则常数.设随机变量的分布函数其中为常数.已知的数学期望则的方差三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人（15）（本题满分10分）已知，求.得分评卷人（16）（本题满分10分）设在的某邻域内具有二阶连续导数，曲线和具有相同的凹凸性.证明曲线和在点处相交，相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）

5、的充要条件是当时，是比高阶的无穷小。69（17）（本题满分10分）求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于得分评卷人（18）（本题满分10分）已知且对任何自然数.证明：当时，幂级数收敛，并求其和函数。得分评卷人得分评卷人（19）（本题满分10分）计算，其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧.69（20）（本题满分11分）设为四维列向量，。已知的通解为其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。令

6、，试求的通解。得分评卷人得分评卷人（21）（本题满分11分）已知、为四阶矩阵，若满足，且行列式，（1）求的特征值；（2）证明可对角化；（3）计算行列式69得分评卷人（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，其中又设试求(Ⅰ)与的概率密度与；(Ⅱ)与的协方差；(Ⅲ)与的相关系数.得分评卷人（23）（本题满分11分）设随机变量X的分布密度为，设来自总体X的简单随机样本，试求（Ⅰ）未知参数的矩估计量和最大似然估计量；（Ⅱ）验证，是否无偏估计。69万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全

7、真模拟试题数学二得分评卷人一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是（）(A)(B)(C)(D)[]（2）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则(A)必有m=n(B)必有(C)必有（D）以上几种情况都有可能[]（3）设在上连续且单调减少，则在内(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值[]（4）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极

8、限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为(A)(B)0(C)1(D)[]（5）设函数具有二阶导数，并满足且若69则（）(A)(B)(C)(D).[]（6）设，常数.则积分的值（）(A)为正(B)为负(C)为零(D)当时为正，当时为负[]（7）设，为三阶非零矩阵，且，则（A）时，必有.（B）时，必有.（C）时，必有..（D）时，必有[]（8）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解