2018届高考高三数学(文科)冲刺试题(四)含解析

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1、2018届高三数学4月金卷及答案绝密★启用前高三数学（文科）新课标版冲刺试题（四）一、选择题1．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.给出下列四个命题：已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的必要不充分条件；③命题：，的否定：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A.0B.1C.2D.34.设分别为的三边的中点，则()A.B.C.D.52018届高三数学4月金卷及答案5.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A

2、.0B.1C.16D.326.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A.B.C.D.8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.9.定义2×2矩阵a1a3a2a4=a1a4-a2a3，若f(x)=cosx-sinx3cos(π2+2x)cosx+sinx，则f(x)（）A.图象关于π,0中心对称B.图象关于直线x=π2对称C.在区间[-π6,0]上的最大值为1D.周期为π的奇函数10.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：

3、①；②函数的最小正周期为2；③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（）52018届高三数学4月金卷及答案A.1B.2C.3D.411.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.已知变量，满足，则的最大值为__________．14.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________．15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，

4、∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.16.在ΔABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，若CA-CB=3，CA⋅CB=6，则ΔABC面积的最大值为__________．三、解答题17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.18.下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:52018届高三数学4月金卷及答案分组[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]频数4268(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分

5、组[14.5,17.5）中的频数;(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。19.在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积.20.已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.52018届高三数学4月金卷及答案21.设函数，，.（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的

6、下方，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.52018届高三数学4月金卷及答案1．C【解析】,,所以,选C.2.B【解析】，所以的共轭复数为.故选B.4.A【解析】，故选A.5.B【解析】；；；.故选B.6.B【解析】根据割补法将几何体补成半个球，所

7、以体积为，选B.7．B【解析】函数的值域为，即，172018届高三数学4月金卷及答案则在区间上随机取一个数的概率．故选B．8.A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．9.C【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.172018届高三数学4月金卷及答案由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.172018届高三数学4月金卷及答案12．A【解析】∵函数，∴函数的定义域是∵是函数的唯一极值