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《年上学期同步测控优化训练高三数学 极限（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学同步检测(六)极限说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列无穷数列中,极限不存在的数列是()A.1,,,,,…B.3,3,3,3,…,3,…C.3,,,…,,…D.1,0,…,,…分析本题考查常见数列的极限.解∵(-1)n+1·=0,3=3,=()=2,∴A、B、C存在极限.而D是一摆动数列,不存在极限.答案D2.若an=3且bn=-1,那么(an+bn)2等于()A.4B.-
2、4C.16D.-16分析本题考查数列极限的运算法则,即如果两个数列都有极限,那么它们的和、差、积、商的极限分别等于它们极限的和、差、积、商.解(an+bn)2=(an2+2anbn+bn2)=an2+2an·bn+bn2=32+2×3×(-1)+(-1)2=4.答案A3.若在x=2处连续,则实数a、b的值是()A.-1,2B.0,2C.0,-2D.0,0分析本题考查函数的左、右极限与函数极限的关系、函数连续的概念及它们之间的关系.解f(x)在x=2处连续∵f(x)=(x2+a)=4+a=4,∴a=0.f(x)=(x+b)=2+b=4,∴b=2.答案B4.
3、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若则的值等于( )A.1 B. C. D.分析 本题考查当n→∞时数列的极限.解题的关键是把结论中通项的比值用条件中前n项和的比值表示出来,即把转化成关于n的多项式.解法一 设Sn=kn·2n,Tn=kn(3n+1)(k为非零常数).由an=Sn-Sn-1(n≥2),得an=2kn2-2k(n-1)2=4kn-2k,bn=kn(3n+1)-k(n-1)［3(n-1)+1］=6kn-2k.∴＝解法二 ∵=又∵∴∴答案 C5.若则常数k的值为( )A.2
4、 B. C.-2 D.-解析 原式=∵∴k=.答案 B6.的值为( )A.3 B.-3 C.-2 D.不存在分析 本题考查函数在x→x0处的极限值.如果把x=x0代入函数解析式,解析式有意义,那么f(x0)的值就是函数的极限值.解 答案 B7.函数f(x)=的不连续点是()A.x=2B.x=-2C.x=2和x=-2D.x=4分析本题考查函数的连续性.一般地,函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：(1)函数f(x)在点x=x0处有定义；(2)存在；(3),即函数f(x)在
5、点x0处的极限值等于这一点的函数值.解因函数在x=±2时无定义,所以不连续点是x=±2.答案C8等于()A.B.C.D.1分析由于“和的极限等于极限的和”只能用于有限多项相加,因此,对于本题应先求和化为有限项的算式,再运用极限的运算法则求极限.解∵∴原式=答案B9.★已知一个数列的通项公式为f(n),n∈N*,若7f(n)=f(n-1)(n≥2)且f(1)=3,则［f(1)+f(2)+…+f(n)］等于()A.B.C.-7D.-分析本题考查当n→∞时数列的极限.关键是先求出数列的通项公式f(n),然后求其前n项和,把待求极限式化成有限项形式,即化成关于n
6、的多项式,再求极限.解∵f(1)=3≠0,∴∴数列为首项为3,公比为的等比数列.∴f(n)=3·()n-1.由公比不为1的等比数列的前n项和公式,得Sn=∴答案A10.(2x+1)n=0成立的实数x的范围是()A.x=-B.-＜x＜0C.-1＜x＜0D.-1＜x≤0分析本题考查数列的一个重要极限,即limn→∞an=0时,有
7、a
8、＜1.解要使(2x+1)n=0,只需
9、2x+1
10、＜1,即-1＜2x+1＜1.解得-1＜x＜0.答案C第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上)11..分析当n无限增大时,的分子
11、中含无限多项,而“和的极限等于极限的和”只能用于有限多项相加.因此应先将分子化为只含有限多项的算式,然后再运用极限的运算法则求极限.解原式=答案112..分析本题考查当x→x0时函数的极限.若把x=1代入分子、分母中,分式变成“”型,不能直接求极限,因此可把分子、分母分别进行因式分解,约去分子、分母中的“零因式”,然后再代入求极限.解答案13.★一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,这个热气球最多能上升米.解析由题意,该热气球在第一分钟,第二分钟,…,上升的高度组成首项为25,公比
12、为的等比数列,它上升的最大高度S=Sn=答案12514..分析本题考查qn=0,
