年上学期同步测控优化训练高三数学第二章单元检测a卷（附答案）

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1、高三数学同步检测(七)第二章单元检测(A)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.式子12+22+32+…+n2=在()A.n为任何自然数时都成立B.n=1,2时成立,n=3时不成立C.n=4时成立,n=5时不成立D.n=3时成立,n=4时不成立解析用数学归纳法证题的前提是分清等式两边的构成情况,就本题而言,它的左边是从1开始的n个连续正整数的平方和的形式,可采用直接代入法求解.

2、答案D2.设,若f(x)存在,则常数b的值是()A.0B.1C.-1D.e分析本题考查f(x)=a的充要条件：f(x)=f(x)=a.解∵(2x+b)=b,ex=1,又条件f(x)存在,∴b=1.答案B3.用数学归纳法证明+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=··(α≠kπ,n∈N*),验证n=1等式成立时,左边计算所得的项是()A.　　B.+cosαC.+cosα+cos3α　　D.+cosα+cos3α+cos5α分析　分清等式左边的构成情况是解决此题的关键;对于本题也可把n=1代入右边化简得出左边.解法一　因为等式的左边是(n

3、+1)项的形式,故n=1时,应保留两项,它们是+cosα.解法二　当n=1时,右边=sincos=·(sin2α+sinα)=(sinαcosα+sinα)=+cosα.答案　B4.数列1,,,,…,…的前n项和为Sn,则等于()A.0B.C.1D.2分析本题考查数列极限的求法.要求数列{an}的前n项和,应首先确定它的通项公式.解∵an==∴Sn=a1+a2+…+an=2(1-+-+…+-)=.∴Sn=.答案D5.★若,则a的值为（）A.0B.1C.-1D.分析本题考查当x→x0时函数的极限.解∵存在，而把x=2代入分母时，分母为零，∴分子、

4、分母应有（x-2)这一公因式，化简以后，再求极限.∴分子x2+ax-2可分解成（x-2)(x+1)，即x2+ax-2=(x-2)(x+1)=x2-x-2.∴a=-1.答案C6.等于()A.0B.-1C.1D.不存在分析本题考查函数f(x)的极限.若把x=-1代入函数解析式,解析式无意义,故应化简函数解析式,约去使它的分母为0的因式,再求解.解====答案B7.★已知数列{an}是由正数组成的数列,a1=3,且满足lgan=lgan-1+lgc,其中n>1且为整数,c>2,则等于()A.-1B.1C.D.分析本题考查数列的极限及运算能力.解∵an

5、>0,lgan=lgan-1+lgc,∴an=an-1·c,=c,即数列{an}是首项为a1=3,公比为c的等比数列,an=3·cn-1(c>2),答案A8.★欲用数学归纳法证明对于足够大的自然数n,总有2n>n3,n0为验证的第一个值,则()A.n0=1B.n0为大于1小于10的某个整数C.n0≥10D.n0=2解析本题考查用数学归纳法证明问题时,第一步初始值n0的确定.不能认为初始值都从n0=1开始,需根据实际题目而定.当1≤n＜10时,2n与n3的大小不确定,而当n≥10时,总有2n>n3.答案C9.★用数学归纳法证明命题“n3+(n+1

6、)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开(　　　)A.(k+3)3　　　　　　　　　B.(k+2)3C.(k+1)3　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(k+1)3+(k+2)3分析　本题考查用数学归纳法证明整除性问题.只需把n=k+1时的情况拼凑成一部分为假设的形式,另一部分为除数的倍数形式即可.解　当n=k+1时,被除数为(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展开(k+3)3即可.答案　A10.则a的取值范围是()A.a=1B.

7、a＜-1或a＞C.-1＜a＜D.a＜-或a＞1分析本题考查极限qn=0,

8、q

9、＜1.要求a的范围,可列a的不等式,要注意分式不等式的解法.解法一∵()n=0,∴

10、

11、＜1∴a＜-1或a＞.解法二本题可利用特殊值代入法,当a=1时成立,排除C、D.再令a=,∵()n=0成立,∴排除A.答案B第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.用数学归纳法证明,假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是.解析因为自变量取n时,不等式的左边为n项和的形式,所以当n=k+1时应为k

12、+1项的和,它们是,右边只需把n=k+1代入即可,它们是,故应推证的不等式是答案12.()=.分析本题考查数列极限的运算.此题属于“∞-∞”型,应先分