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《年上学期同步测控优化训练高三数学 导数（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学同步检测(九)导数说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44分析本题主要考查如何求函数的增量.解由函数值的增量公式Δy=f(x0+Δx)-f(x0),得Δy=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1
2、)=0.41.答案B2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则()A.f′(x0)>0B.f′(x0)=0C.f′(x0)<0D.f′(x0)不存在分析本题考查导数的几何意义.曲线在点x=x0处的导数,即为切线的斜率.解切线的方程为2x+y+1=0,即y=-2x-1,斜率为-2,故曲线在x=x0处的导数为-2,即f′(x0)=-2<0.答案C3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a、b为常数),则()A.f′(x)=
3、aB.f′(x)=bC.f′(x0)=aD.f′(x0)=b分析本题主要考查导数的概念.解∵f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a、b为常数),∴f′(x0)==(a+bΔx)=a.答案C4.★一个距地心距离为r,质量为m的人造卫星,与地球之间的万有引力F由公式F=给出,其中M为地球质量,G为常量.则F对于r的瞬时变化率是()A.B.C.D.分析本题考查常见函数的导数.解法一∵F==,∴F′=-2GMmr-3=-.解法二∵F=,∴F′=答案D5.函数y=xcosx-sinx的导数为()A.xs
4、inxB.-xsinxC.xcosxD.-xcosx分析本题主要考查两个函数的差的导数的运算法则,即两个函数差的导数等于它们的导数的差.解y′=(xcosx)′-(sinx)′=x′cosx+x(cosx)′-cosx=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.答案B6.已知函数y=f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x-y-2=0平行,则y′｜x=2等于()A.-3B.-1C.3D.1分析本题主要考查导数的几何意义,即函数y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率是y=f′(x0).解∵函数在
5、点(2,1)处的切线的斜率等于直线3x-y-2=0的斜率,∴y′
6、x=2=3.答案C7.设f(x)=(x≠-1),则f′(x)等于()A.3x2-2x+1B.3x2+2x+1C.3x2-2x-1D.x2-2x+1分析本题主要考查积、商函数的导数.可直接求导,也可先将函数变形,化成更便于求导的形式求导,这样可减少运算量.解法一f′(x)=====3x2-2x-1.解法二∵f(x)==(x+1)(x-1)2=x3-x2-x+1,∴f′(x)=3x2-2x-1.答案C8.函数y=sin2x在点M()处的切线斜率为(
7、)A.-1B.-2C.1D.2分析本题主要考查复合函数的导数及导数的几何意义.解∵y′=(sin2x)′=cos2x(2x)′=2cos2x,∴=2cos(2×)=1.答案C9.★设函数f(x)=1-ex的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为()A.y=-xB.y=xC.y=exD.y=-ex分析本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.解令1-ex=0,得x=0,∴P(0,0).∵f(x)=1-ex,∴f′(x)=-ex.∴f′(x)
8、x=0=-e∴过点P(0,0),斜率为-1的直线方程是y=-
9、x.答案A10.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于()A.B.-C.D.或0分析本题主要考查导数的几何意义及两直线垂直的位置关系,即若两直线的斜率都存在,则它们垂直的条件是斜率的乘积等于-1.解因为两直线垂直且导数都存在且分别为y′=2x,y′=-3x2,所以(2x)·(-3x2)=-1,即x=.答案A第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.曲线y=2x3-x+2在点(1,3)处的切线方程是.分析 本题考查导数
10、的应用及其几何意义.解 ∵y=2x3-x+2,∴y′=6x2-1.当x=1时,y′=6-1=5,∴直线的斜率为5,且过点(1,3).∴直线方程为y-3=5(x-1),即5x-y-2=0.答案 5x-y-2=012.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2,则t=2秒时,汽车的瞬时速度是.分析本题考查导数的物理意义,即瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数.解∵s(t)=2t3-5t2,∴
