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《年上学期同步测控优化训练高三数学 随机变量（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学同步检测(一)随机变量说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.一个袋中有5个白球和3个红球,从中任取3个,则随机变量为………………()A.所取球的个数B.其中所含白球的个数C.所取白球和红球的总数D.袋中球的总数解析根据离散型随机变量的定义,可知B中的试验结果ξ可能取得的值是一个变量,并可以按一定次序一一列出.而A、C、D中的试验结果是一常量,不符合随机变量的定义.答案B2.下面表可以作为离散型随机变量
2、的分布列.……………………………()ξ1-101Pξ3012P-A.B.ξ3012Pξ4121PC.D.分析本题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质：(1)Pi≥0,i=1,2,3,…；(2)P1+P2+…=1.解对于B,由于P(0)=-＜0,不符合离散型随机变量概率分布的性质(1)；对于C,由于P(0)+P(1)+P(2)=++=＞1,不符合离散型随机变量的性质(2)；对于D,随机变量ξ4的取值x1=x3=1,不符合随机变量的意义；只有A完全符合离散型随机变量的要求.答案A3.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.0
3、90.280.290.22如果命中8~10环为优秀,那么他射击一次为优秀的概率是…………………………( )A.0.29 B.0.57C.0.79D.0.51分析一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.解根据射手射击所得环数的分布列,有P(ξ=8)=0.28,P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22,所求概率为P(ξ≥8)=0.28+0.29+0.22=0.79.ξ-101P答案C4.已知ξ的分布列为且设η=2ξ+1,则η的数学期望Eη的值是………………………………()A.B.C.1D.分析本题考查期望的计算公式,E(aξ+b
4、)=aEξ+b.解因为Eξ=-1×+0×+1×=,所以Eη=E(2ξ+1)=2Eξ+1=2×()+1=.答案B5.设某批电子管正品率为,次品率为,现对这批电子管进行测试,设第ξ次首次测到正品,则P(ξ=3)等于……………………………………………………()A.()2×B.()2×C.()2×D.()2×分析本题考查离散型随机变量的几何分布.解根据相互独立事件的概率计算公式,有P(ξ=3)=××=()2×.答案B6.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为………………………………()
5、A.B.()3×C.×D.×()3×分析本题中,每次随机取出一个球是等可能性事件,取出的是黑球或白球应用的是等可能性事件的概率公式.由于放回取球使得各次取球之间取得黑球或白球的概率互不影响,因而各次取球才构成相互独立事件,才可以利用相互独立事件同时发生的概率计算公式.解由题意,第4次取球后停止的事件应是前3次取出的均是黑球,第4次取出的是白球.因为取出黑球后要放回箱中重新取球,故前3次每次取出黑球的概率都是=.第4次取出白球的概率是=,4次取球是相互独立事件,彼此概率不受影响,利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得“在第4次取球之后停止的概率”为×××=()3×().答
6、案B7.若ξ~B(5,0.1),那么P(ξ≤2)等于………………………………()A.0.0729B.0.00856C.0.91854D.0.99144分析本题考查二项分布中互斥事件和的概率.一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.解P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=·(0.1)k·(0.9)5-k=(0.9)5+5·(0.1)·(0.9)4+·(0.1)2·(0.9)3=0.59049+0.32805+0.0729=0.99144.答案D8.★随机变量ξ的分布规律为P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数
7、,则P(＜ξ＜)的值为………………………………………………()A.B.C.D.分析本题考查离散型随机变量分布列的性质及互斥事件和的概率计算.解由题意可知,可得a=.P(＜ξ＜)=P(ξ=1)+P(ξ=2)===×=.答案D9.设ξ~B(n,p)且Eξ=15,Dξ=,则n、p的值分别是……………………()A.50,B.60,C.50,D.60,分析本题考查二项分布的期望与方差.解由题意,得解得答案B10.一射手对靶射击,直到第一次击中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后尚余子弹数目ξ的数学期
