05-06年上学期高三同步测控优化训练数学a：概率与统计a卷(附答案)

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1、第一章概率与统计●知识网络●范题精讲【例1】A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ、Eη.分析：本题考查如何构筑离散型随机变量的分布列及其期望的求法.问题的关键是搞清随机实验的结果能否用一个变量来表示，它可能取的值是什么，以及取每个

2、值的概率是什么.解：（1）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.P（ξ=3）=P（ξ=2）=P（ξ=1）=，P（ξ=0）=根据题意，知ξ+η=3，所以P（η=0）=P（ξ=3）=，P（η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=.（2）Eξ=3×+2×+1×+0×=.因为ξ+η=3，所以Eη=3－Eξ=.评注：由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）Pi≥0，i=1，2，…；（2）P1+P2+…=1.1.求离散型随机变量ξ的期望的步骤：（1）理解ξ的意义，写出ξ可能取

3、的全部值；（2）求ξ取每个值的概率；（3）写出ξ的分布列；（4）由分布列和期望的定义求出Eξ.2.若ξ~B（n，p），则可直接利用公式求Eξ=np.【例2】为了了解全市居民用水量的分布情况，通过调查抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.

4、90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2（1）作出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.分析：应按照画频率分布直方图的步骤去完成.解：（1）①求最大值与最小值的差（极差）.这个样本中最大值为4.3t，最小值为0.2t，它们的极差是4.3－0.2=4.1.②决定组距和组

5、数.在本例中取组距为0.5（t），那么组数==8.2.因此可将数据分为9组.③将数据分组.以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：［0，0.5），［0.5，1），…，［4，4.5）.④列频率分布表.计算各小组的频数及频率，作出100位居民月均用水量的频率分布表.分组频数累计频数频率［0，0.5）40.04［0.5，1）正80.08［1，1.5）正正正150.15［1.5，2）正正正正220.22［2，2.5）正正正正正250.25［2.5，3）正正140.14［3，3.5）正60.06［3.5，4）40.04［4，4.5）20.0

6、2合计1001.00（2）画频率分布直方图.评注：用样本的频率分布估计总体分布，分以下两种情况：（1）当总体中的个体取不同的值较少时，用频率分布表列出几个不同数值的频率，用相应的条形图的高来表示取各个值的频率；（2）当总体中的个体取不同的值较多，甚至无限多时，用频率分布表列出各个不同区间内取值的频率，用相应的直方图的面积来表示各个区间内取值的频率，所有小矩形的面积之和等于1.当用频率分布直方图表示各个区间内取值的频率时，组距和组数的确定没有固定的标准.组数应力求合适，从而使数据的分布规律能清楚地呈现出来.当样本容量不超过100时，按照数

7、据多少，常分成5~12组.【例3】在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）5101520304050607090120深度y（μm）610101316171923252946（1）画出散点图；（2）求腐蚀深度y对腐蚀时间t的回归直线方程；（3）检验产品的腐蚀深度y对腐蚀时间t的回归方程的显著性.分析：本题考查线性回归直线方程的求法及意义.先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a、b的计算公式，算出a、b的值，写出回归直线方程.由相关系数公式计算出r并检验.解：（1）散点图为（2）经计算

8、可得b=≈0.3，a=－b=19.45－0.3×46.36≈5.542.故所求的线性回归方程为=0.3t+5.542.（3）相关系数为r==≈0.9741.在附表中查出与显著性水平0.05和自由度11－2相