年上学期同步测控优化训练高三数学 导数的应用（附答案）

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1、高三数学同步检测(十)导数的应用说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.函数y=x3+x的单调增区间为()A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.不存在分析本题考查利用导数求函数的单调区间.解∵y′=3x2+1>0恒成立，∴y=x3+x在(-∞,+∞)上为增函数，没有减区间答案A2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,

2、则函数f′(x)的图象是（）分析本题主要考查二次函数及导数的基础知识.解利用导数公式求出导函数,从而确定图象.∵f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,∴->0,即b<0.∵f′(x)=2x+b(b<0),∴图象A为所求.答案A3.★右图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值分析本题主要考查函数的单调性、极值、最值与导函数的关系.解在(-

3、2,1)上,导函数的符号有正有负,所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数;同理,函数在(1,3)上也不是单调函数.在x=2的左侧,函数在(-,2)上是增函数,在x=2的右侧,函数在(2,4)上是减函数,所以在x=2时,f(x)取到极大值;在(4,5)上导数的符号为正,所以函数在这个区间上为增函数.答案C4.下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若

4、p

5、<,则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在

6、最值分析本题主要考查函数的最值与极值的关系,加深对最值与极值概念的理解.解函数在闭区间上的极大值与极小值的大小关系不确定;最大值并不一定是极大值,最大值有可能在区间端点处取得;函数在开区间上不一定存在最值;对C选项,f′(x)=3x2+2px+2,其中Δ=4p2-24=4(p2-6),当

7、p

8、<时,Δ<0,所以方程f′(x)=0无实根,即不存在导数为零的点.所以函数f(x)无极值.答案C5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a=2C.a≤3D.0

9、析本题主要考查导数的应用.利用函数的单调性及二次函数的图象确定参数的范围.解f′(x)=3x2-2ax=3x(x-a),由f(x)在（0，2）内单调递减，得3x(x-a)≤0,即a≥2,∴a≥3.答案A6.★若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则()A.b2-4ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac<0分析本题考查导数与函数单调性的关系.解f′(x)=3ax2+2bx+c.要使函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,只需f′(x)>0,即3ax

10、2+2bx+c>0(a>0)对任意x∈R恒成立,只需(2b)2-4×3ac<0,整理得b2-3ac<0.答案D7.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为()A.2B.-2C.D.4分析某点的导数为零是该点为极值点的必要不充分条件.解f′(x)=3ax2+2(2a-1)x.∵x=-1是y=f(x)的一个极值点,∴3a×(-1)2+2(2a-1)×(-1)=0.∴a=2.答案A8.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先

11、减后增分析本题考查利用求导的方法求函数在给定区间上的单调性.解∵y′=ex-1,又x∈(0,+∞),∴ex>1.∴ex-1>0.∴y′>0.答案A9.函数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e］上的最大值为()A.1-eB.-1C.-eD.0分析本题考查利用求导的方法求函数在闭区间上的最大值.解y′=-1,令y′=0,即x=1,在（0，e］上列表如下：x(0,1)1(1,e)ey′+0-y增函数极大值－１减函数１－e由于f(e)=1-e,而-1＞1-e,从而y最大=f(1)=-1.答案B10.函数y=x5-x3-2

12、x，则下列判断正确的是()A.在区间（-1，1）内函数为增函数B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数C.在区间(-∞,1)内函数为减函数D.在区间(1,+∞)内函数为增函数分析本题考查利用导数求函数单调区间的方法以及一元高次不等式的解法.解y′=5x4-3x2-2=(5x2+2)(x2-1)=(5x2+2)(x+1)(x-1).∵5x2+2>0恒成立,∴当x