江西省南昌市高二下学期期中考试甲卷（数学理）

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1、—第二学期南昌市高二年级期中考试理科数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．设复数z的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数，则A．B．C．D．3．“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则是3的倍数。”上述推理是A．正确的B．结论错误C．小前提错误D．大前提错误4．的值是A．B．C．D．5．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了A．分析法B．综合法C．

2、反证法D．归纳法6．已知，，…，，则可推测实数a，b的值分别为A．6,35　　B．6,17C．5,24D．5,357．由直线曲线及轴所围图形的面积为A．B．C．D．8．函数，则A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减9．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．③、④C．①、③D．①、④10．对于上可导的任意函数，若满足，则必有A.B.C.D.题目12345678910答案座位号题号得分一二三总分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．设复数z满足；12．

3、函数的递增区间是；13．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是；14．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为15．设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）．设复数满足,且是纯虚数,求．17．（本小题满分10分）求不等式的解集．18．（本小题满分10分）．若函数在处取得极值.（1）求的值；（2）求函数单调区间及极值19．（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(

4、元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．—第二学期南昌市高二年级期中考试理科数学（甲卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案ABACBADDCC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填写在横线上）11.12.13.14.中至少有两个偶数或都是奇数15.三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤）16.解：设，由得；……………………………1分是纯虚数，则,…2分，……………………………………………5分．………………………………………………………………8分17．解：①当x<－时，原不等式等价于得－1时，原不等式等价于得．………………………9分由①②③得原不等式的解集为{x

6、－

7、－≤x<0}∪＝{x

8、－

9、…………5分由，得x=1或x=2．①当时；②当时或．当x变化时，的变化情况如下：x(0,1)1（1，2）2－0+0……………8分－单减单增单减因此的单增区间是（1，2）单减区间是（0，1），．函数的极小值为，极大值为．………………………10分19.解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋(x>0)，……………………………………………3分当且仅当，即时取等号………………………………………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………………………………………5分(2)利润函数为＝500x－(25000＋＋)

10、＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………………………………………………………………7分令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．……………………………………………………9分由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．……………………10分：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得…………………3分以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由

11、以上可知等式成立；………………………………4分（2）假设当时，等式成立，即，……………………5分则当时，………7分………9分．…………………11分由（1）（2）知，