江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理甲卷）

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1、江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.A．B．C．D．2.函数的导数是A.B.C.D.3.等于A．9B．11C．14D．184.函数A.B.C．D.5.设半径为，圆心在原点的圆的面积为，则A.B.C.D.6.下列求导数运算正确的是A.B.C.D.7.若复数是虚数，则实数满足（）A.B.C.或D.且8.已知，经计算:，推测当时，有A．B．C．D．9.函数，若，则的值等于A.B.C.2D.10.已知函数的导数为，且图象过点,当函数取得极大值

2、时，的值应为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。12．.13．函数f（x）＝x＋2cosx在区间上最大值为___________．14．已知复数与均是纯虚数，则．15．垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般形式为_________________________.三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知，求.17.(本小题满分10分

3、)求证：.18．（本小题满分10分）已知函数（），设曲线在点处的切线为，若与圆C:相切，求的值.19．（本小题满分10分）已知复数，并且，求的取值范围.本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案CBCCCBDBCB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填写在横线上）11．1︰812．1213．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）…

4、………………………………………………3分……………………………………………………………6分……………………………………………………8分17.证明：（1）当时，左边，右边，左边右边.当时，等式成立.………………………………………………………………2分（2）假设当时，等式成立，即成立………………………………………4分当时，……………………6分……………………………………………8分当时，等式也成立.…………………………………………………………9分由（1）（2）可知，等式对任意成立.……………………………………………10分18.解：………………………………3分又切线的方程为即………………………

5、………………………………………5分依题设，有…………………………………………………………8分解得的值为……………………………………………………………10分19.解：由z1=z2得…………………………………………………3分消去得：，…………………………………7分，.……………………………………………10分解:（1）…………………1分∴当，…………………2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.…………………………………7分（3）∵上恒成立.……………………………………

6、……9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分