江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理）乙卷

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1、—第二学期南昌市高二年级期中考试数学（乙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．设复数z的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数，则A．B．C．D．3．“所有6的倍数都是3的倍数，某数m是6的倍数，则m是3的倍数。”上述推理是A．正确的B．结论错误C．小前提错误D．大前提错误4．的值是A．B．C．D．y132455．函数的定义域为[1，5]

2、，它的导函数的部分图象如图所示，则下面判断正确的是A．在（1，2）内为增函数B．在（1，3）内为减函数C．在（3，5）内为增函数D．是的极小值点6．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了A．分析法B．综合法C．反证法D．归纳法7．若复数是纯虚数，则实数的值为A．或B．或C．D．8．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为A．（）　　B．C．（－3，9）　D．（3，9）9．由直线曲线及轴所围图形的面积为A．B．C．D．10．函数，则A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减题目12345678

3、910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．设复数z满足；12．函数的递增区间是；13．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是；14．用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设；15．某箱子的容积V与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为。三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）．已知复数。（1）计算：；（2）求。17．（本小题满分10分）求不等式的解集．18．（本小题满分10

4、分）．若函数在x=1处取得极值.（1）求的值；（2I）求函数单调区间及极值19．（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？本小题满分12分）已知数列中，（1）计算（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。—第二学期南昌市高二年级期中考试数学（乙卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案ADACABCBDD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分

5、，共请将正确答案填写在横线上）11．；12．；13.；14.没有一个为0；15．40三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解（1）……………………………………………………4分（2）………………………………………………………………8分17．解：①当x<－时，原不等式等价于得－1时，原不等式等价于得．………………………9分由①②③得原不等式的解集为{x

6、－

7、{x

8、－≤x<0}∪＝{x

9、－0)，……………………………………………3分当且仅当，即时取等号………………………………………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因

10、此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………………………………………5分(2)利润函数为＝500x－(25000＋＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………………………………………………………………7分令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．……………………………………………………9分由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产60

11、00件产品．………………………………………………10分：（1），……………………………………………………………2分……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………6分(2)由（1）的计算猜想知…………………………………………………………7分下面用数学归纳法进行证明当时，，等式成立…………………………………………………………8分假