江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理乙卷）

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1、江西省南昌市高二下学期期中考试（数学理乙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.A．B．C．D．2.函数在点处的导数是A．B．C．D．3.等于A．9B．11C．14D．184.函数的单调递增区间是A.B.C．D.5.设半径为，圆心在原点的圆的面积为，则A.B.C.D.6.下列求导数运算正确的是A.B.C.D.7.若复数是虚数，则实数满足（）A.B.C.或D.且8.某个命题与自然数有关。如果当（）时，该命题成立，则可推出时该命题也成立。现已知当时该命题不成立，

2、那么可推得A．当n=时，该命题不成立B．当n=时，该命题成立C．当n=时，该命题不成立D．当n=时，该命题成立9.函数，若，则的值等于（）A.B.2C.D.10.已知函数的导数为，且图象过点,当函数取得极大值时，的值应为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为；12．；13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角；14．函数在区间上最大值为___________；15．垂直于直线且与曲线

3、相切的直线方程的一般形式为_________________________.三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知，求.17.(本小题满分10分)求证：.18．（本小题满分10分）已知函数（），设曲线在点处的切线为，若与圆C:相切，求的值.19．（本小题满分10分）已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值．本小题满分12分）设函数中，均为整数，且均为奇数。求证：无整数根。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案ADCACBDCBB二、填空题（本

4、大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填写在横线上）11．1︰812．1213．一14．15．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）…………………………………………………3分……………………………………………………………6分……………………………………………………8分17.证明：（1）当时，左边，右边，左边右边.当时，等式成立.………………………………………………………………2分（2）假设当时，等式成立，即成立………………………………………4分当时，……………………6分……………………………………………8分当时，等式也成立.

5、…………………………………………………………9分由（1）（2）可知，等式对任意成立.……………………………………………10分18.解：………………………………3分又切线的方程为即………………………………………………………………5分依题设，有…………………………………………………………8分解得的值为……………………………………………………………10分19.解：（1），；……………………………5分（2）由条件，得，，解得…………………………………10分证明：假设有整数根，则…………………2分而均为奇数，即为奇数，为偶数，…………………………………4分则同时为奇数：或同时

6、为偶数，为奇数，………………………………6分当为奇数时，为偶数；………………………………………………………8分当为偶数时，也为偶数，……………………………………………………10分即为奇数，与矛盾。……………………………………11分无整数根。……………………………………………………………………12分