江西省南昌市高二下学期期中考试（数学文甲卷）

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1、江西省南昌市高二下学期期中考试（数学文甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.A．B．C．D．2.“金导电，铜导电，所以一切金属均导电”，此推理方法是A．类比B．完全归纳C．归纳D．演绎3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度4.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴

2、，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理5.若复数满足，则等于A．B．C．D．6.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点A.B.C.D.7.若复数是虚数，则实数满足A．B．C．或D．且8.已知数列的前项和，而，通过计算，，猜想等于A．B．C．D．9.设一个回归方程,当变量增加1个单位时，则A．平均增加3个单位B．平均增加5个单位C．平均减少3个单位D．平均减少5个单位10.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比

3、较恰当的是各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　　D．③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ　　　　　　m12．用反证法证明命题“可被５整除，那么至少有一个能被５整除”时，提出假设的内容是.13．事件相互独立，若，则　　．14．已知复数与均是纯虚数，则．15．已知是不相等的正数，，则的大小关系____。三、解答题（本大题

4、共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知，角成等差数列，求证：17.(本小题满分10分).用反证法证明：如果，那么。18．（本小题满分10分）一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，`希望系统能够具备以下功能，1.用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。2．用户登录。3．名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。4．出错信息处理。根据这些要求画出该系统的结构图。19．（本小题满分10分）已知复数，并且，求的取值范围.本小题满分12分）某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，分别到气象站和医院抄

5、录了1至6月份每月15日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性的回归方程是否理想？参考答案一、选

6、择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案ACBDDADBDC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填写在横线上）11．相互独立12．都不能被5整除13．14．15．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：要证+=需证:+=3………………………………………………………………2分即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)…………………………………………………4分即证:c2+a2=ac+b2………………………………………………………………………5分因为△ABC中，角A、

7、B、C成等差数列,所以B=600,………………………………6分由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB即b2=c2+a2-ca所以c2+a2=ac+b2…………………7分因此+=………………………………………………………………8分17.解：假设，则………………………………………3分容易看出，而。………………………………6分综上，。而这与已知条件相矛盾，…………………………9分因此假设不成立，也即原命题成立。…………………………………………………10分18.解：……………………10分……………………5分………………