江西省南昌市高一下学期期中考试甲卷（数学）

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1、—第二学期南昌市高一年级期中考试数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．已知数列{}的通项公式为，那么是它的AA．第4项B．第5项C．第6项D．第7项2．已知等比数列的公比为正数，且，，则BA．B．C．D．3.不等式的解集为DA．B．C．D．4．已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为AA．140B．280C．168D．565．△ABC中，已知60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围CA．B．C．D．6．已知，那么

2、函数的最小值是DA．B．C．D．7．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是AA．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8．若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象AA．在x轴的上方B．在x轴的下方C．与x轴相切D．与x轴交于两点9．已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为BA．B．C．D．10．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b=BA．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共请将正确答案填空在答卷上）11．不等式的解集是。12．数列

3、1，3，6，10，15……的一个通项公式为。13首项是-56的等差数列,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是。14．在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，则c=___________。415．若，则下列不等式:①;②;③;④中,其中正确的不等式为（把所有正确结论的序号都填上）。①④三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）．已知不等式的解集为（1)求和的值；(2)求不等式的解集.解：（1）（2）所以的解集为17．（本小题满分10分）△ABC中，D在边BC上，且

4、BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．解：在△ABD中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝BAC北北155o80o125o18．（本小题满分10分）．如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，

5、观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。18．解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，　∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，　BAC北北155o80o125oBC＝＝25，由正弦定理，得∴AC＝（海里）答：船与灯塔间的距离为海里．19．（本小题满分10分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；　　（2）设，求数列的前n项和19．解：（1）　∵　　∴；　当n≥2时，又适合上式，　所以数列通项公式为.设数列的公比为

6、q，则由已知得，　∴∴（n∈N※）（2）由（1）得　　∴两式相减得：　由此得（n∈N※）本小题满分12分）已知数列、满足：．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围．：（1）由依题意，数列是以为首项公差为的等差数列（2）由（1）知则，（3）依题意可知恒成立，令当时，恒成立当时，由二次函数性质知不可能成立当时，此二次函数的对称轴为则在上是单调递减，要使对恒成立必须且只须即，，又综上，对于恒成立。