解析几何综合练习

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1、解析几何综合练习一、填空题1．在解析几何的学习中，借助于平面直角坐标系，把曲线插上了方程的“翅膀”，用代数的方法研究图形的性质，使“数”与“形”达到完美的结合，这种方法在数学学习中我们常常叫做__________的思想方法。2．已知集合，集合，若，则________。3．直线l经过点且与圆心在原点半径为1的圆面积相切，则直线l的方程是_______。4．已知定点，动点满足条件，点Q与点P关于直线对称，则点Q的轨迹是______。5．斜率为2的直线l被曲线截得的弦长为4，则该弦的中点的坐标是___________________。6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过点

2、F2的直线与椭圆交于A、B两点，则△AF1B的周长是__________。7．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______。8．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则。9．双曲线的中心在原点，对称轴是坐标轴，一条渐近线方程为，且双曲线经过点（2，1），则该双曲线的焦点坐标是________。10．抛物线的弦垂直于轴，若长为4，则焦点到的距离是________。11．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时点P的坐标是______。12．设F1、F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引∠F1QF2的平分线

3、的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是_______。二、选择题13．已知集合，则（）（A）（B）M（C）N（D）以上结论均错14．已知椭圆的焦点是F1、F2，点P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线15．双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（）（A）22或2（B）7（C）22（D）216．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（）（A）（B）（C）3（D）-3三、解答题17．求下列直线的方程：（1）直线绕着它与x轴的交点，按逆时针方向旋转后

4、所得到的直线；（2）与直线关于y轴对称的直线。18．已知圆心在x轴上，半径是5，且以点A(5,4)为中点，的弦长是，求这个圆的方程。19．设双曲线（1）确定实数的取值范围；（2）若点在双曲线上，是两个焦点，与双曲线实轴所在直线垂直，且的面积为6，求实数的值。点A(-1,0)斜率为k的直线l与抛物线交于P、Q两点，若抛物线C的焦点F与P、Q、R三点构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程。21．已知曲线C的方程为（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2）当k=6时，曲线C上是否存在两点P、Q关于直线对称。若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由。22．设

5、是二次曲线C上的点，且构成一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点。记（1）若C的方程为，点及，求点的坐标；（只需写出一个）（2）若C的方程为，点，对于给定的正整数n，证明：成等差数列；（3）若C的方程为，点，对于给定的正整数n，当公差d变化时，求的最小值。解析几何综合练习（答案）一、填空题1．在解析几何的学习中，借助于平面直角坐标系，把曲线插上了方程的“翅膀”，用代数的方法研究图形的性质，使“数”与“形”达到完美的结合，这种方法在数学学习中我们常常叫做_____数形结合_____的思想方法。2．已知集合，集合，若，则____3或1____。3．直线l经过点且与圆心

6、在原点半径为1的圆面积相切，则直线l的方程是____或___。4．已知定点，动点满足条件，点Q与点P关于直线对称，则点Q的轨迹是___以点为圆心，1为半径的圆___。5．斜率为2的直线l被曲线截得的弦长为4，则该弦的中点的坐标是____或____。6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，则△AF1B的周长是__________。7．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______。8．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则。9．双曲线的中心在原点，对称轴是坐标轴，一条渐近线方程为，且双曲线经过点（2，1），则该双曲线的焦点坐标是___

7、_____。10．抛物线的弦垂直于轴，若长为4，则焦点到的距离是__________。11．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时点P的坐标是___（1，2）___。12．设F1、F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是_______。二、选择题13．已知集合，则（A）（A）（B）M（C）N（D）以上结论均错14．已知椭圆的焦点是F1、F2，点P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（A）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）

8、抛物线15