解析几何综合运用练习题-含答案

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1、一、选择题(题型注释)1.己知直线厶：处+2y+l二0与直线厶：(3-。)兀一y+d=O,若IJH2，则。的值为()A.1或22.已知圆C的圆心是直线x-y+l=O与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为(A.(x+l)2+y2=2C.(x+l)2+y2=4B.2C.6D.1)B.(x-l)2+v2=lD.(x-2)2+y2=4)B.y2=2x或『=8xD.y2=2x或y2=i6x3.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上，

2、MF

3、=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(A.y2=4

4、x或y2=8xC・y2=4x或y'=16x4.双曲线x2-^-=1的离心率大于、伍的充分必要条件是()mA.m>—B.m^l2C.m>lD.m>2二、填空题(题型注释)5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是.226.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线二一打=l(a>0,b>0)的右顶点，且双/ly曲线的渐近线方程为y=±巧x,则双曲线方程为・三、解答题(题型注释)7.已知点A(3,3),B(5,2)到直线1的距离相等,且直线1经过两直线53x-y-l=0和12：x+y—3=0的交点，求直线1的

5、方程.8.如图，在直角坐标系中,已MIAPAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1)试求顶点P的轨迹G的方程;⑵若动点C(xi,yj在轨迹Ci上，试求动点Q才,2^^］的轨迹C2的方程.3.设椭圆C：7+=l(a>b>0)过点(0,4),离心率为.a~b~5(1)求C的方程；4(2)求过点(3,0)且斜率为纤的直线被C所截线段的小点处标.54.如图，F是椭圆的右焦点，以点F为鬪心的圆过原点0和椭鬪的右顶点，设P是椭(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)设直线1的方程为x=4,PM丄1,垂足为是否存在点P,使得△FPM为等

6、腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案1.c【解析】试题分析:A的斜率为/2的斜率为k2=3-af由厶/〃2,有_d=3_d,所以a=6.考点：直线的斜率.2.A【解析】令y=0得x=-l,所以直线x—y+l=0与x轴的交点为(-1,0).因为直线x+y+3=0与圆C和切，所以圆心到直线x+y+3=0的距离等于半径，即r=-1+0+3所以圆C的方程为(x+l)2+y2=2.3.C【解析】由已知得抛物线的焦点F(制,设点心)，抛物线上点％泌则乔=,一2,AM=

7、2—8yo+16=O,因而y0=4,M—,4•P丿、2由

8、MF

9、=5得,0,解得p=2或p=8.4.C+16=5,【解析】依题意，e=-ae2=/>2,得l+m>2,所以m>l.ero.x—y+1=0【解析】所求直线过圆：x2+2x+y2=0的圆心C(-l,0),斜率为1,故方程为x-y+l=0.7亿2:r一

10、0.X——13【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0),故在双曲线屮尸1,由双曲线的渐近线方程为y=±bxa2=±血,可得故所求的双曲线方程为亠器】.7.x+2y—5=0或x-6y+ll=0【解析】解：解方程组3X~

11、y~a~a得交点P(l，2)・兀+)，—3=0(1)若点A,B在直线1的同侧,则1〃AB・亠、3-21血Kab==—3-52rti点斜式得直线1的方程为y—2=—1(x—1),2即x+2y—5=0；(2)若点A,B分别在直线1的异侧,则直线1经过线段AB的中点(4』<2丿由两点式得直线15_2的方程为订十即x—6y+ll=0・综上所述，直线1的方程为x+2y—5=0或x—6y+ll=0.8-⑴:+汁⑵2【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足

12、PA

13、+

14、PB

15、=6,结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹G是以A,B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦

16、距长c=l,长半轴长8=3,则b2=a2—c2=8.故轨迹G的方程为:+；=1.(2)已知点C(xi,刃)在曲线G上,令坷=x,丄｝==y,得x】=3x,yi=2V2y.32V222代入丄+必=1,得x2+y2=l,98所以动点Q罕的轨迹C2的方程为x2+y2=l.(32>/2丿9.(1)2516厂3_6、2一5丿【解析】解:⑴将(0,4)代入C的方程得7=1,b"解得b=4.Xe=a2-b2925即1一9=,a22522则a=5.所以C的方程为广+厂=1.251634(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).45设直线

17、与C的交点为A(xi,yi),B(x2,y2),4将直线方程y=(x-3)代入C的方程，r2(x-3)2得+=1,即X2—3x—8=0,所以Xi+x2=3.2525设AB的中点坐标为(x,y),则兀=宀=3,222(X1