江苏省高考数学附加题强化试题（4） 理

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1、江苏省数学高考附加题强化试题4班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计B．（选修4—2：矩阵与变换）已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．（1）求出矩阵；（2）确定点及点的坐标．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）为参数，为参数，且，求实数的取值范围．D．（选修4－5：不等式选讲）已知，证明不等式：（1）；（2）．[必做题]第22、23题,每小题10分,计22．（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长

2、为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．⑴求证：M为PC中点；⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．APBCDM第22题图23．（本小题满分10分）已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦．⑴求p的值；⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省数学高考附加题强化试题4参考答案21．(B)解：（1）设，则有，　故解得，．（5分）（2）由知，，由知，．（10分）21．(C)解：,，（5分）．（10分）21．(D)证

3、明：（1）由均值不等式可得，即，故所证成立．（5分）（2）因为①，②，③①②③式两边相加，得即，故所证成立．（10分）22．证明⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，∴MG为△PAC中位线，∴M为PC中点．…………………………………………4⑵取AD中点O，连接PO，BO，∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD是边长为2的菱形，，△ABD是正三角形，∴AD⊥OB，∴OA，OP，OB两两垂直

4、，以O为原点，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，，，，APzCDMBxyGO∴，，∴，，，∴，，∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，∴平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为…………………………………1023．解：⑴由解得∴，∴………………………………………4⑵由⑴得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得…………………………………………6∵抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直，∴∴……………………8∵，∴故存在点

5、C且坐标为（-2,1）…………………………………………10