江苏省高考数学附加题强化试题（8） 理

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1、江苏省数学高考附加题强化试题8班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计B．选修4—2：矩阵与变换学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵.C．选修4—4：坐标系与参数方程已知圆M的参数方程为（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都

2、相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.D．选修4—5：不等式选讲证明不等式：【必做题】第22题，23题,每题10分,共解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列．23.（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证江苏省数学高考附加题强化试题8参考答案21B.（1）；……………………………………………………4分（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，，解之得：，.………………………………

3、…………10分21.C解：（1）依题意得圆M的方程为故圆心的坐标为M（。高考资源网…………………………………………………4分（2）当变化时，因,所以所有的圆M都和定圆内切,此圆极坐标方程为;高考资源网……………………………………7分又因,所以所有的圆M都和定圆外切,此圆极坐标方程为;………………………………………………………10分21D.证明：＜=2－＜222．解：（Ⅰ）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，，又，由，得，―――――――――――①由，得∴t=y――――②　由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程（Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，，则设

4、直线方程为，得，∴∴，∴∴成等差数列23．（Ⅰ）解：对函数求导数：于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知①同理，由可得②综合①、②两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.