江苏省高考数学附加题强化试题(3) 理

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1、江苏省数学高考附加题强化试题3班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计B.(选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.C.(选修4—4:坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段长度.D.(选修4-5:不等式选讲)设为正数,证明:.[必做题]第22、23题,每

2、小题10分,计22.(本小题满分10分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.活动次数参加人数23.(本小题满分10分)设函数.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)若且,求;(3)设是正整数,为正实数,实数满足,求证:.江苏省数学高考附加题强

3、化试题3参考答案21B、解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得,=6,即c+d=6;………………………………………3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得=,即3c-2d=-2,…………………………………………6分解得即A=,…………………………8分A逆矩阵是21C.解:将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,它表示以为圆心,2为半径的圆,…………………………4分直线方程的普通方程为,………………………………6分圆C的圆心到直线l的距离,………………………………………………

4、…8分故直线被曲线截得的线段长度为.…………………10分21D.因为所以…………………4分同理,…………………6分三式相加即可得又因为所以…………10分22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为…………………………………………4分…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知……………………………………6分……………………………………7分……………………………………8分 的分布列:012…………………………………………10分的数学期望:…………12分23.解:(1)展开式中二

5、项式系数最大的项是第4项=;(2分)(2),,;(5分)(3)由可得,即.而,所以原不等式成立.(10分)

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