高一数学上册寒假作业题5

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1、５．函数与方程、函数模型及应用班级_________姓名_________基本知识回顾和方法指导1．函数零点的概念，函数零点与方程根的关系（1）函数的零点就是函数图象与x轴的公共点的横坐标；（2）函数的零点可看成是函数与图象交点的横坐标．2．函数零点的性质：若函数在闭区间［a,b］上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间（a,b）内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间（a,b）内至少有一个实数解．3．解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；

2、然后，经过检验，求出应用问题的解．一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．方程的解为．2．已知函数按下表给出,满足的的值为．1232313．若函数的零点在之间，，则．4．已知函数,则的值是．5．已知函数存在唯一零点,则大于的最小整数为．6．方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为__________.7．方程的近似解，则__________.8．某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持

3、不变.以上说法中正确的是_______．9．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元），满足：要使工厂有赢利，产量x的取值范围是　　　　　　．10．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②若的定义域为，则的定义域为；③函数的图象可由的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；④若关于方程有两解，则；⑤若函数是偶函数，则的图象关于直线对称．其中正确的有（填序号）．二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

4、1．（本题满分12分）如右图半径为的圆内接等腰梯形，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上．（1）写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它的定义域；（2）求出周长的最大值及相应的值．12．（本题满分12分）函数为常数）时的最小值为-1，求的值.13．（本题满分12分）某特许专营店销售北京奥运会纪念章,每枚进价为元,每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费元,预计这种纪念章以每枚元的价格销售时该店一年可销售枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚元的基础上每减少一元则增加销售枚,每增加一元则减少销售枚,现设每枚纪念章的销售价格定为元

5、.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格为多少时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．14．（本题满分14分）王先生用购买基金的方法进行理财投资，根据长期收益效率市场预测，投资封闭式基金的收益与投资额成正比，投资开放式基金的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出投资两种基金的收益与投资额的函数关系；（2）王先生现有资金，全部用于购买基金，问：怎样分配

6、资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少？函数与方程、函数模型及应用答案一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3　2．1和33．04．75．46．　　7．2　　8．①④　　9．（1，8.2）　10．①②④⑤二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（1），；（2）时，取到最大值10．12．解：（1）当即时，，此时，令，解得，满足题意.（2）当即时，，此时，令，解得，不满足题意．（3）当即时，此时令得，满足题意．综上，为所求的值．13．解：（Ⅰ）依题意∴．此函数的定义域为．（Ⅱ），当，则当

7、时，（元）；当，则当时，（元）；综上可得：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为；投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为．（2）设投资封闭式基金万元，则投资开放式基金为万元，共收益万元，∴．令，∴，∴，∴时，此时，．答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．