数学思想与小学数学的再思考

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1、数学思想与小学数学的再思考数学思想与小学数学的再思考一、小论文联盟.L.学数学教学中渗透数学思想方法的必要性　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。　　小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实

2、例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是知识型、记忆型的，将完全背离数学教育的目标。　　数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学

3、意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是问题解决。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。　　小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一

4、些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。　　二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法　　古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。　　1.化归思想　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较

5、复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的转化、转换。它具有不可逆转的单向性　　2.数形结合思想　　数形结合思想是充分利用形把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？　　此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，

6、并假设它的面积为单位1，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。　　3.变换思想　　变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。　　例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋＋1／380的和。　　仔细观察这些分母，不难发现：2＝12，6＝23，12＝34，20＝45380＝1920，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项a[,n]＝1／n（n＋1）＝1／n－1／n＋1　　于是，问

7、题转换为如下求和形式：　　原式＝1／12＋1／23＋1／34＋1／45＋＋1／1920　　＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋＋（1／19－1／20）　　＝1－1／20　＝19／20　　此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。　　三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透　　1.提高渗透的自觉性　　数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且不成体

8、系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个软任务挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法