高三数学 备考“好题速递”系列数学试题

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1、高三备考数学“好题速递”（28）一、选择题1．已知a∈R，函数f（x）=sinx-

2、a

3、,x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．-1D．±12．下列说法错误的是（　　）A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题B．“x＞1”是“

4、x

5、＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”3．不等式≥2的解集是（　　）A．[－3，]　　B．[

6、－，3]C．[，1）∪（1,3]D．[－，1）∪（1,3]4．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于（　　）A．4B．4．75C．4．75D．55．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像如图所示，则（　　）A．－11D．n<－1，m>16．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（　　）A．－2B．2C．－98D．98二、填空

7、题7．过双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B．若∠AOB＝1O是坐标原点），则双曲线C的离心率为________．8．已知a与b的夹角为1

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝3，则

12、5a－b

13、＝________．三、解答题9．已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn＝an·bn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；10．已知函数的图象上移动时，点的图象上移动。（I）点P的坐

14、标为（，点Q也在的图象上，求t的值；（II）求函数的解析式；（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。11．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；参考答案一、选择题1．A解析：∵f（x）是奇函数，x∈R,∴f（0）=0,即-

15、a

16、=0,∴a=0．2．C解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b．又函数f（x）是R上的增函数，∴f（a）≥f（－b），①同理可得，f（b）≥f（－a

17、），②由①＋②，得f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），即原命题为真命题．又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真．若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误．3．D解析：法一：首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x＋5≥2（x－1）2，即2x2－5x－3≤0，即（2x＋1）（x－3）≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是[－，1）∪（1,3]．法二：特殊值检验法．首先x≠1，排除B，显然x＝0，x＝2是不等式的解，排除A、C．4．B解析：X取值为3,4,5，且P

18、（X＝3）＝＝；P（X＝4）＝＝；P（X＝5）＝＝．∴EX＝3×＋4×＋5×＝4．5．5．B解析：选B．解此类题有一简捷的解决办法，在（0,1）内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图像有交点，则“点低指数大”．由此可知，0

19、．∴e＝＝2．8．答案：7解析：

20、5a－b

21、2＝25

22、a

23、2－10a·b＋

24、b

25、2＝25×1－10×1×3×（－）＋32＝49．∴

26、5a－b

27、＝7．三、解答题9．解：（1）证明：由题意知，an＝（）n（n∈N*）．∵bn＝3logan－2，b1＝3loga1－2＝1，∴bn＋1－bn＝3logan＋1－3logan＝3log＝3logq＝3，∴数列{bn}是首项为b1＝1，公差为d＝3的等差数列．（2）由（1）知，an＝（）n，bn＝3n－2（n∈N*），∴cn＝（3n－2）×（）n，（n∈N*），∴Sn＝1×＋

28、4×（）2＋7×（）3＋…＋（3n－5）×（）n－1＋（3n－2）×（）n，于是Sn＝1×（）2＋4×（）3＋7×（）4＋…＋（3n－5）×（）n＋（3n－2）×（）n＋1两式相减得Sn＝＋3[（）2＋（）3＋…＋（）n]－（3n－2）×（）n＋1＝－（3n＋2）×（）n＋1，∴Sn＝－·（）n（n∈N*）．10．解：（I）当点P坐标为（，点Q的坐标为，的图象上，（Ⅱ）设