高三数学备考“好题速递”系列（32）

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1、高三备考数学“好题速递”系列（32）一、选择题1．函数f（x）＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0an＋1B．an

2、，β．给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，mα，nβ⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①③B．②④C．①④D．②③5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝，b＝，B＝1则a等于（　　）A．B．2C．D．6．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ，（其中λ为正常数），则点M的轨迹为（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题7．若函数f（x）＝e－（x－μ）2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m＋μ＝_

3、_______．8．设A＝{x

4、＜0}，B＝{x

5、

6、x－b

7、＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是______________．三、解答题9．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的增减性；（3）当n≥2时，T2n＋1－Tn<－loga（a－1）恒成立，求a的取值范围．10．海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于

8、岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。11．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案一、选择题1、解析：选D．由图像知函数为减函数，∴00故0

9、．3、解析：选D．由椭圆定义知△ABF2的周长为4a，又＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16，∴a＝5，△ABF2的周长为4、解析：选C．对②，m，n可能平行，还可能异面，故②不对；对③，n可能在平面α内，故③不对．故选C．5、解析：选D．由正弦定理得：＝，∴sinC＝．又∵C为锐角，∴C＝30°，A＝30°，△ABC为等腰三角形，故a＝c＝．故选D．6、解析：选B．设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0,0），由＝λ，得（λ>0）∴由于x02＋y02＝1，∴x2＋（λ＋1）2y2＝1．∴M的轨迹为椭圆．二、填空题7、答案：（－2,2）解析：A＝{x

10、

11、－1＜x＜1}，当a＝1时，B＝{x

12、b－1＜x＜b＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则有－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以b∈（－2,2）．8、答案：1解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝e－（－x－μ）2＝f（x）＝e－（x－μ）2对x∈R恒成立，∴μ＝0．∴f（x）＝e－x2，∴m＝1，∴m＋μ＝1．三、解答题9、解：（1）a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1（n≥2）．∴bn＝（2）∵cn＝T2n＋1－Tn，∴cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－<0，∴{cn}是递减数列．（3）由（2）知，当

13、n≥2时c2＝＋＋为最大，∴＋＋<－loga（a－1），∴1