高三数学备考“好题速递”系列（34）

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1、高三备考数学“好题速递”系列（34）一、选择题1．函数y＝（）2x－x2的值域是（　　）A．RB．（0，＋∞）C．（2，＋∞）D．[，＋∞]2．下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是（　　）A．an=n2-n+1B．an＝C．an＝D．an＝3．设G是△ABC的重心，且（56sinA）＋（40sinB）＋（35sinC）＝0，则B的大小为（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如果椭圆＋＝1（a＞b＞0）上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为（　　）A．（

2、0，－1]B．[－1,1）C．（0，－1）D．[－1,1]5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）＝ax－b（a＞0，且a≠1）的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在（0，＋∞）上为增函数6．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行

3、，则P为（　　）A．K　　　　　　B．HC．GD．B′二、填空题7．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：①（＋＋）2＝3（）2；②·（－）＝0；③与的夹角为60°；④此正方体体积为

4、··

5、．则错误命题的序号是________（填出所有错误命题的序号）．三、解答题9．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝（an＋1）2且an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝n，问数列{bn}的前多少项和最大？10．

6、已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．11．已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于．（１）求证：当与垂直时，必过圆心；（２）当时，求直线的方程；（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．参考答案一、选择题1．解析：选D．∵2x－x2＝－（x－1）2＋1≤1，∴（）2x－x2≥，故选D．2．解析

7、：选C．从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝．3．解析：选D．∵G为△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴56sinA＝40sinB＝35sinC，结合正弦定理有56a＝40b＝35c，∴a＝b，c＝b，由余弦定理有cosB＝＝．∴B＝60°．4．解析：选B．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点P作左准线的垂线，垂足为M，则＝e，故

8、PF1

9、＝

10、PM

11、e．又

12、PF1

13、＝2a－

14、PF2

15、，

16、PM

17、＝

18、PF2

19、，所以有（1＋e）

20、PF2

21、＝2a

22、，则

23、PF2

24、＝∈[a－c，a＋c]，即a－c≤≤a＋c，解得：e∈[－1,1]．5．解析：选C．显然EF∥AB，A′B′∥EF，故在选P点时，面PEF内不能再有直线与棱平行，而选B′时只有AB一条棱与平面PEF平行．故选C．6．解析：选A．对于选项A：∵p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d，∴p⇒/q，q⇒p．对于选项B：p⇒q，q⇒/p，p是q的充分不必要条件．对于选项C：p⇒q，q⇒/p，p是q的充分不必要条件．对于选项D：p⇔q，p是q的充要条件．二、填空题7．8．答案：③④解析：①∵

25、＋＋

26、＝

27、

28、＝

29、

30、，∴正确；②∵·（－

31、）＝·，由三垂线定理知⊥，∴正确；③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为1④·＝0，正确的应是

32、

33、·

34、

35、·

36、

37、．三、解答题9．解：（1）a1＝S1＝（a1＋1）2，∴a1＝1，又a1＋a2＝（a2＋1）2，∴a2＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝[（an＋1）2－（an－1＋1）2]＝（an2－an－12）＋（an－an－1），由此得（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0．∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2，∴{an}是公差为2的等差数列，即an＝2n－1．当n＝1时，a1＝1，满足an＝2n－1，

38、故数列{an}的通项公式为an＝2n－1（n∈N＋）．（2）bn＝21－2n，b1＞0，{bn}是递减数列，令，∴n＝10．即{bn}的前10项和最大．10．（）（I）∵函数在时取到极值∴解得经检验函数在时取到极小值（不