高考一轮数学复习 103二项式定及其应用理 同步练习（名师解析）

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1、第10章第3节知能训练·提升考点一：求展开式中指定项的系数1．(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　)A．－4　　　　B．－3　　　　C．3　　　　D．4解析：化简原式＝[(1－)4(1＋)4]·(1－)2＝[(1－)(1＋)]4·(1－)2＝(1－x)4·(1－)2＝(1－4x＋6x2－4x3＋x4)(1－2＋x)．故展开式中x的系数为1－4＝－3，故选B.答案：B2．(x－)5的二项展开式中，x2的系数是________(用数字作答)．解析：∵C·(x3)·(－)2＝10×1×(－2)2·x2＝40x2，∴x2的系数为40.答案：403．(·成都第一次诊断)(1＋2x2)(

2、x－)8的展开式中常数项为________．(用数字作答)解析：在(x－)8中通项公式Tr＋1＝(－1)rCx8－2r(0≤r≤8)．由题意：(1)令8－2r＝0，即r＝4，此时形成的常数项为(－1)4×C＝70；(2)令8－2r＝－2，即r＝5，此时形成的常数项为2×(－1)5C＝－112.故在(1＋2x2)(x－)8的展开式中常数项为70－112＝－42.答案：－42考点二：根据二项式系数求参数的范围4．(－)10的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是(　　)A．0B．2C．4D．6解析：∵Tr＋1＝C()10－r(－)r＝Cx·(－)r·x－r＝C(－)rx5－r，由5－r∈N

3、*知r＝0或2.∴展开式中第1,3项x的指数为正整数，故选B.答案：B5．(·南昌调研)在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝(　　)A．8B．9C．10D．11解析：∵(1＋x)n的二项展开式中，只有x5的系数最大，∴即，解得9＜n＜11.又n∈N*，∴n＝10.答案：C6．若(2x3＋)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________．解析：Tr＋1＝C(2x3)n－rx－＝C2n－rx3n－3r－.令3n－r＝0，得6n＝7r，即n＝r.∴最小的正整数n为7.答案：7考点三：赋值法在二项式定理中的应用7．若(x－2)5＝a5x5＋a4x

4、4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用数字作答)解析：由二项式定理中的赋值法．令x＝0，则a0＝(－2)5＝－32.令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝31.答案：318．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；(2)a1＋a3＋a5；(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.解：设f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，f(－1)＝a0

5、－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243.(1)∵a5＝25＝32.∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31.(2)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)，∴a1＋a3＋a5＝＝122.(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝f(1)×f(－1)＝－243.1.(·北京)若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)A．45B．55C．70D．80解析：(1＋)5＝C＋C·＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5＝41＋29＝a＋b，∴a＋b＝41＋

6、29＝70.故选C.答案：C2．(·全国卷Ⅰ)(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．解析：(x－y)10展开式的通项为Tr＋1＝Cx10－r(－y)r＝(－1)rCx10－ryr，∴x7y3的系数为－C，x3y7的系数为－C，∴所求的系数和为－(C＋C)＝－2C＝－240.答案：－2403．(·全国卷Ⅱ)(x－y)4的展开式中x3y3的系数为________．解析：设展开式中第r＋1项为x3y3项，由展开式中的通项，得Tr＋1＝(－1)rC(xy)4－r(yx)r＝(－1)rCx4－y2＋.令2＋＝4－＝3，得r＝2.∴系数为(－1)2C＝6

7、.答案：64．(·四川)(2x－)6的展开式的常数项是________．(用数字作答)解析：展开式通项为Tr＋1＝C(2x)6－r(－)r＝C(2x)6－2r(－1)r，则由6－2r＝0，可得到r＝3，∴常数项为T4＝C(－1)3＝－答案：－．(·浙江)在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10B．10C．－5D．5解析：展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)5－r·(－)r＝(－1)r·C·x10－3r，令10－3r＝