高考一轮数学复习 102排列组合及其应用理 同步练习（名师解析）

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1、第10章第2节知能训练·提升考点一：排列问题1．8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有(　　)A．360种　　B．43　C．7　D．2160种解析：可分步完成：先从8个数字中取出3个连续的三个数字共有6种可能，将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上，最后剩下的5个排在其他编号的5个跑道上，故共有6AA＝43法．答案：B2．

2、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答)．解析：先打包“丙丁”，按“甲”、“乙”、“丙丁”的先后顺序排好四个工程，则只需将余下的2个工程安排好，即A＝答案：点二：组合问题3．(·福建第一次质检)从4台不同型号的A款笔记本电脑和5台不同型号的B款笔记本电脑中任意取出3台，其中至少有A款和B款笔记本电脑各一台，则不同的取法共有(　　)A．14

3、0种B．84种C．70种D．65种解析：至少有A款和B款笔记本电脑各一台，包括了“取2台不同型号的A款笔记本电脑和1台不同型号的B款笔记本电脑”或“取1台不同型号的A款笔记本电脑和2台不同型号的B款笔记本电脑”，从而得不同的取法有C·C＋C·C＝30＋40＝70种．答案：C4．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________．(用数字作答)解析：买2元的5本有C＝56种，买2元4本，1元2本有CC＝210种，

4、由分类计数原理共有56＋210＝266种．答案：266考点三：排列组合综合问题5．有7名同学排成1排，甲身高为最高，排在中间，其他6名同学身高不相等，甲的左边和右边以身高为准，由高到低排列，共有排法种数是(　　)A．10B．C．30D．40解析：从6名同学中任取3人按身高依题意排在左边，共有C种排法，剩下3人依次排在右边只有1种排法，故有C＝法．答案：B6．(·河南四校联考)五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣，由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有2个人拿对自己外衣的情况

5、有(　　)A．30种`B．31种C．35种D．40种解析：有2个人拿对自己外衣的情况有2C＝有3个人拿对自己外衣的情况有C＝10种；全部拿对自己外衣的有1种．故共有0＋1＝31种．答案：B7．(·北京海淀期中)如图，一个矩形花园的对角线把花园分成A、B、C、D四部分，现有五种不同花木栽种在这四部分，每部分栽种一种花木，要求共边的两部分栽种不同的花木，则不同的栽种方案种数是(　　)A．1B．240C．260D．3析：解法一：依题意：在四部分栽种花木，至少要栽两种，故可分成三类第一类，栽四种花木，有A种方法

6、；第二类，栽三种花木，选三种花木的方法有C种；在栽的过程中，选对顶的两部分(A、C或B、D)栽同种花木，另两部分栽异种花木有C种选法，三种花木共有A种栽法．共C·C·A种栽法；第三类，栽两种花木，选花木有C种选法，A、C与B、D各栽一种有A种栽法，共C·A种栽法．所以共有A＋C·C·A＋C·A＝260种栽法．解法二：区域A有5种栽法，区域B有4种栽法，区域C的栽法有2类；若C与A栽同一种，区域D有4种栽法；若C与A栽的不是同一种，此时区域C有3种栽法，区域D也有3种栽法，所以共有5×4×4＋5×4×3×

7、3＝260种栽法．答案：C8．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不但任数学科代表．解：(1)先取，有CC＋CC种，后排，有A种，共(CC＋CC)A＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：CA＝840种．(3)先取后排，但先安排该男生：CCA＝3360种．(4)先从除去该男生和该女生

8、的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，其余3人全排有A种，共CCA＝360种.1.(·北京)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)A．324B．328C．360D．648解析：分两类：(一)末位为0，共有A个，(二)末位不为0，共有C·C·C个，故共有A＋C·C·C＝328，故选B.答案：B2．(·广东)广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不