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《高考一轮数学复习 53线段的定比分点和平移 理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第5章第3节知能训练·提升考点一：定比分点及定比分点坐标公式1．已知点A(3,2)，B(－2,7)，若直线y＝ax－3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4∶1，则a的值为( )A．3 B．－3C．9D．－9答案：D2．(·大港模拟)若点B分的比为－，且有＝λ，则λ等于( )A．2B.C．1D．－1解析：∵＝λ，∴＝－，即＝，λ＝1，故选C.答案：C3．已知点P1(2,1)，P2(4，－3)，求出下列情况下，点P分有向线段所成的比λ及P点的坐标．(1)点P在线段P1P2上，且
2、
3、＝
4、
5、；(2)点P在P1P2的延长线上，
6、
7、
8、＝3
9、
10、.解：(1)＝3，λ＝3.由定比分点公式得即P点坐标为(，－2)．(2)∵＝－，∴λ＝－.代入公式，得P点坐标为(8，－11)．考点二：平移公式的应用4．(·黄冈模拟)函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象按向量h＝(－3,1)平移后正好经过原点，则a等于( )A．3B．2C.D.解析：∵函数y＝logax按向量h＝(－3,1)平移后，得到y＝loga(x＋3)＋1，∴y＝loga(x＋3)＋1的图象过原点，则a＝.答案：D5．将直线l：4x－y＋38＝0按照向量a＝(2，m)平移后得到直线与l重合，则实数m的值一定为_
11、_______．解析：由题意知向量a＝(2，m)为直线l的方向向量，即a＝(2，m)与直线l平行，从而＝4，于是m＝8.答案：86．已知向量a＝(sin2x，cos2x)，b＝(sin2x,1)，f(x)＝8a·b.(1)求f(x)的最小正周期，最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)的图象能否经过平移后，得到y＝sin4x的图象．若能，求出平面向量；若不能，则说明理由．解：(1)f(x)＝8a·b＝8(sin2x，cos2x)·(sin2x,1)＝8(sin4x＋cos2x)＝2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x)＝2(1－2co
12、s2x＋cos22x)＋4＋4cos2x＝6＋2cos22x＝7＋cos4x∴f(x)的最小正周期为，最大值为8，最小值为6.(2)f(x)＝7＋cos4x＝sin(4x＋)＋7.假设它的图象可以按向量m＝(h，k)平移后得到y＝sin4x的图象．由，得代入y＝sin(4x＋)＋7得y′－k－7＝sin[4(x′－h)＋]＝sin(4x′－4h＋)．∴即故按向量m＝(，－7)平移后便得到y＝sin4x的图象．考点三：定比分点坐标公式的综合应用7．已知Rt△ABC，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD
13、＝AB；(2)若E为CD的中点，连结AE并延长交BC于F.求AF的长度(用m，n表示)．解：以C为坐标原点，以边CB、CA所在的直线为x轴、y轴建立坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)．(1)∵D为AB的中点，∴D(，)，
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15、＝，
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17、＝.∴
18、
19、＝
20、
21、，即CD＝AB.(2)∵E为CD的中点，∴E(，)．设F(x,0)，则＝(，－m)，＝(x，－m)．∵A、E、F共线，∴＝λ，即(x，－m)＝λ(，－m)．∴得x＝，从而F(，0)．∴
22、
23、＝.8．已知直线y＝－kx－2，P(－2,1)，Q(3,2)．(1)当k＝－2时，这条直线与直线
24、PQ的交点分所成的比是多少？(2)当这条直线和线段PQ有交点时，求k的取值范围．解：设直线与PQ的交点为M(x0，y0)，M分所成的比为λ，则x0＝，y0＝，两直线交于M点，于是＝k·－2，所以λ＝.(1)当k＝－2时，λ＝.(2)由于直线与线段PQ有交点，则交点在P、Q之间，或直线经过P点或Q点．当交点在P、Q之间时，λ＞0，即＞0，解得k＜－或k＞.当直线过点P时，有2k－2＝1，所以k＝.当直线过点Q时，有－3k－2＝2，所以k＝－.故k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞).1.(·重庆)若过两点P1(－1,2)，P2(5,6)的
25、直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为( )A．－B．－C.D.解析：由定比分点坐标公式，知0＝，解之，得λ＝－.答案：A2．(·江西)直角坐标平面内三点A(1,2)、B(3，－2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则·＝________.解析：简图如下：E分所成比为，代入定比分点坐标公式中，∴即E(5,1)．又点F分所成比为2，故同理可求F(7,4)．∵A(1,2)，∴＝(4，－1)，＝(6,2)，故·＝22.答案：223．(·全国Ⅱ)若将函数y＝tan(ωx＋)(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函
26、数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为( )A.B.C.D.解析：y＝tan(ωx＋)向右平移个单位长度后得到函数解析式y＝tan[ω(x－)＋]，即y＝tan(ωx＋－)，显然当－＝＋kπ时，
