复习二——实数与向量的数量积

《复习二——实数与向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二十三教时教材：复习二——实数与向量的数量积（续）目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：ABCNM一、继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题1．如图：已知MN是△ABC的中位线，求证：MN=BC,且MN∥BC证：∵MN是△ABC的中位线，∴,∴∴MN=BC,且MN∥BC2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。ABCEFDG证：设=b，=a，则=+=b+a,=∵A,G,D共线，B,G,E共线∴可设=λ，=μ,则=λ=λ(b+a)=λb+λa,=μ=μ(b+a)=μb+μa,∵即：b+(μb+μa)=λb+λ

2、a∴(μ-λ)a+(μ-λ+)b=0∵a,b不平行，∴即：AG=2GD同理可化：AG=2GD,CG=2GF3．设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，求证：A,B,D三点共线。证：=++=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=(1+)a+(5+5)b=(1+)(a+5b)而=(a+5b)∴=(+1)又∵,有公共点∴A,B,D三点共线4．求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a-2b的终点在同一直线上。证：依题意，可设=a,=b,=3a-2b=-=b-a,=-=3a-2b-a=2(a-b)∴=-2由于,起点均为A，∴三点A,B,C共线，即起点相同的三个非零向量a、b、3a-2b

3、的终点在同一直线上5．已知：平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使=λ+μ，且λ+μ=1。证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设=t(tÎR)则=+=+t=+t(-)=(1-t)+t令1-t=λ，t=μ，则有：=λ+μ，且λ+μ=1充分性：=-=λ+μ-=(λ-1)+μ=-μ+μ=μ(-)=μ∴三点A、B、C共线1．某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。PBAOvv-2a解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，设实际风速为

4、v，那么此时人感到的风速为v-a，设=-a，=-2a∵+=∴=v-a，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵+=∴=v-2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：ÐPBO=45°,PA^BO,BA=AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=a即：

5、v

6、=a∴实际风速是a的西北风一、作业：《导学•创新》§5.3