复习二--实数与向的数量积（续）

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1、第二十三教时教材：复习二——实数与向量的数量积（续）目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：ABCNM一、继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题1．如图：已知MN是△ABC的中位线，求证：MN=BC,且MN∥BC证：∵MN是△ABC的中位线，[来源:学*科*网]∴,∴∴MN=BC,且MN∥BC2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。[来源:学科网]ABCEFDG证：设=b，=a，则=+=b+a,=∵A,G,D共线，B,G,E共线∴可设=λ，

2、=μ,则=λ=λ(b+a)=λb+λa,=μ=μ(b+a)=μb+μa,∵即：b+(μb+μa)=λb+λa[来源:学科网]∴(μ-λ)a+(μ-λ+)b=0∵a,b不平行，∴即：AG=2GD同理可化：AG=2GD,CG=2GF3．设=(a+5b)，=-2a+8b，=3(a-b)，求证：A,B,D三点共线。证：=++=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=(1+)a+(5+5)b=(1+)(a+5b)[来源:Zxxk.Com]而=(a+5b)∴=(+1)又∵,有公共点∴A,B,D三点共线1．求证：起点相同的三个非零向

3、量a、b、3a-2b的终点在同一直线上。证：依题意，可设=a,=b,=3a-2b=-=b-a,=-=3a-2b-a=2(a-b)∴=-2由于,起点均为A，∴三点A,B,C共线，即起点相同的三个非零向量a、b、3a-2b的终点在同一直线上2．已知：平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使=λ+μ，且λ+μ=1。证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设=t(tÎR)则=+=+t=+t(-)=(1-t)+t令1-t=λ，t=μ，则有：=λ+μ，且λ+μ=1充分性：=-=λ+μ-=(

4、λ-1)+μ=-μ+μ=μ(-)=μ∴三点A、B、C共线[来源:Z#xx#k.Com]3．某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。PBAOvv-2a解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-a，设=-a，=-2a∵+=∴=v-a，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵+=∴=v-2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：ÐPBO=45°,

5、PA^BO,BA=AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=a即：

6、v

7、=a∴实际风速是a的西北风一、作业：《导学•创新》§5.3大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起

8、学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的

9、家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！

10、你们都是最棒的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的白雪公主！合：再见了，我亲爱的宝贝！幼儿园是你们永远的家，老师是