向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangj

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1、§8-3.向量的数量积与向量积1.数量积2.向量积山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案一、向量的数量积引例.设一物体在常力F作用下,沿与力夹角为的直线移动,位移为s,则力F所做的功为山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案1.向量的投影的概念设a、b≠0，将其始点移至同一点O，BabAO为向量a与b之间的夹角，记作（a,b),或（b，a）且两非零向量的夹角：山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案记作山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案2.数量积的定义记为a·b，两个向量a与b的数量积等于又称数积、

2、内积、点积，其值为一个数量。及其夹角余弦的乘积，即a·b=

3、a

4、·

5、b

6、cos=两个向量的模

7、a

8、、

9、b

10、其中山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案性质（为什么？）a·b=

11、a

12、·

13、b

14、cos为两个非零向量,则有（为什么？）规定：零向量垂直于任何向量山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律练习：P207习题8-3第1题山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例1.证明余弦定理证:则如图.设山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案3.数量积的坐标表示设则当为

15、非零向量时,由于4.两向量的夹角公式,得山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案相关例题：见课本203页注意：思考：求一个向量需要知道几个条件？山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例2.已知三点AMB.解:则求故山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案解：因所以构成一个等边三角形且且求例3.设是单位向量，且山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案为).求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度例4.设均匀流速为与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积的夹角为且的流体流过一个面积为A

16、的平面域,为单位向量山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案注意：a×b是一个向量；而且其特征为方向与a与b都垂直，模等于以a,b为邻边的平行四边形的面积。即：思考:三角形面积S＝山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子

17、教案2.性质为非零向量,则∥3.运算律(2)分配律(3)结合律山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案4.向量积的坐标表示式设则山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案向量积的行列式计算法山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案向量a与b平行aybz-azby=azbx-axbz=axby-aybx=0上式说明：两非零向量平行对应坐标成比例；上式中，若有分母为零，则对应的分子也为零。山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案相关例题：课本206页例14—例17请练习：7—10山东水利职业学院数理化教研室《

18、应用数学》精品课程——电子教案补充例1.已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三机动目录上页下页返回结束山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案2.向量关系:山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动目录上页下页返回结束山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案证:由三角形面积公式所以因机动目录上页下页返回结束山东水利职业学院数理化教研室《应用

19、数学》精品课程——电子教案