高二数学“每周一练”系列(39)试题

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1、高二数学“每周一练”系列试题(39)一、选择题:(本大题共5小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知中,的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.2.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时,每辆客车营运的年数是()A.3B.4C.5D.63.在棱长为的正方体中,平面与平面间的距离是()A.B.C.D.[4.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离

2、心率为()A.B.5C.D.[5.椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( )A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能二、填空题:(本大题共2个小题,每小题4分,共8分,把正确答案填在题中横线上。)6.若椭圆的离心率为,则=.7.在正中,分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.8.椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.二、解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。9.(本小题满分14分)过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点,设切线、的斜率

3、分别为和.(1)求证:;(2)求证:直线恒过定点,并求出此定点坐标;(3)设的面积为,当最小时,求的值.参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.7.8.9.解:(Ⅰ)设过与抛物线的相切的直线的斜率是,则该切线的方程为:,由得,则都是方程的解,故。(Ⅱ)法1:设故切线的方程是:,切线的方程是:,又由于点在上,则,,则直线的方程是,则直线过定点.法2:设,所以,直线:,即,由(1)知,所以,直线的方程是,则直线过定点.(3)要使最小,就是使得到直线的距离最小,而到直线的距离,当且仅当即时取等号设,由得,则.

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