高二数学“每周一练”系列（39）试题

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1、高二数学“每周一练”系列试题（39）一、选择题：(本大题共5小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知中，的对边分别为若且，则()A．2B．4＋C．4—D．2．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是（）A．3B．4C．5D．63．在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是（）A．B．C．D．[4．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离

2、心率为（）A．B．5C．D．[5．椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能二、填空题：(本大题共2个小题，每小题4分，共8分，把正确答案填在题中横线上。)6.若椭圆的离心率为，则=.7.在正中,分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.8.椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是________.二、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9．（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率

3、分别为和．(1)求证：；(2)求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；(3)设的面积为，当最小时，求的值．参考答案1．A2．C3．B4．D5．A6．7．8．9．解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（Ⅱ）法1：设故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，，则直线的方程是，则直线过定点.法2：设，所以,直线：，即，由（1）知，所以，直线的方程是，则直线过定点.（3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号设，由得，则.