[精练精析]2.1.2《系统抽样》（人教a版必修3）

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1、2.1.2系统抽样【素能综合检测】一、选择题（每题4分，共16分）1.(·衡阳高一检测）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）（A）5,10,15,5　　　（B）3,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5　　　　　（D）2,4,8,16,32【解析】选B.据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k==10,故只有B符合条件.2.(·新乡高一检测）为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是

2、（）（A）2（B）4（C）5（D）6【解析】选A.据题意由=25……2,故应从总体中剔除2个个体.3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的机会()（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等（D）无法确定【解析】选C.为了保证抽样的公平性，每个个体被剔除的可能性及入选的机会都是相等的.4.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,抽样距为k=［］(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个号码i0,则i0+k,…,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本

3、,所以每个个体被抽取的可能性是()(A)相等的(B)不相等的(C)与i0有关(D)与编号有关【解析】选A.每个个体被抽取的可能性都是相等的,即都为.二、填空题（每题4分，共8分）5.某校有学生1387名，若采用系统抽样法从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为______名.【解析】由于1387除以9得154余1，故应先从1387名同学中随机剔除1名同学.答案：16.一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取

4、的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是______.【解析】第k组的号码为（k-1)×10,(k-1)×10+1,…,(k-1)×10+9，当m=6、k=7时，第k组抽取的号码的个位数字同m+k的个位数字3,所以第7组中抽取的号码是(7-1)×10+3=63.答案：63三、解答题（每题8分，共16分）7.某学校有8000名学生，需从中抽取100名进行健康检查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【解析】步骤如下：第一步，将总体中的个体编号为1，2，3，…，8000；第二步，把整个总体分成100段，每段的长度为k==80;第三步，在

5、第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l=25;第四步，将编号为l,l+k,l+2k,l+3k，…,l+99k（即25，105，185，…，7945）的个体抽出，得到样本容量为100的样本.8.（思维拓展题）某年级共有在校学生843人，为了调查学生上学路上平均所用的时间，决定抽取10%的学生进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一操作？【解析】步骤如下：第一步，将学生编号：001，002，003，…，843；第二步，由题意，应抽取84人的样本，用随机数表法任取3个学生，从总体中剔除.第三步，把余下的840人重新编号：000，001，…，839；第四步，分段，分段间隔k=10,将

6、总体分成84段，每段10人；第五步，从第一段中随机抽取一个号码，如l；第六步，从后面依次抽出l+10,l++30,…,l+83×10，对应号码的学生上学路上所用的时间即为样本.［探究创新］9.（10分）下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔:=40;确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户；……（1）该村委采用了何种抽样方法？（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改.（3）何处是用简单随

7、机抽样.【解析】（1）系统抽样.（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为:=10,其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02（或其他00～09中的一个），确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+10=12，编号为12的户为第二样本户；….（3）确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为02.