[精练精析]2.1.3 分层抽样（人教b版必修3）

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1、2.1.3分层抽样素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.（·西安高一检测）某研究所有100名职工，其中高层管理10人，属于高收入者；中层管理属于中等收入者；其他工作人员70人，属于低收入者；要对研究所职工收入情况进行调查,抽取10人进行分层抽样，各层人数分别是（）（A）1、1、8（B）1、3、7（C）1、2、7（D）2、1、7【解析】选C.依题意得×10=1，×，×70=7.2.（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭，中等收入家庭480户，低收入家庭1为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；（2）从10名同学中抽取3名参加座谈会

2、.Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.分层抽样方法.问题和方法配对正确的是（）(A)(1)Ⅰ(2)Ⅱ(B)(1)Ⅱ(2)Ⅰ(C)(1)Ⅰ(2)Ⅰ(D)(1)Ⅱ(2)Ⅱ【解析】选B.（1）中各类家庭差异明显，故应用分层抽样.（2）中总体容量较小，可采用抽签法，故应为简单随机抽样.3.（·陕西高考）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A）9（B）18（C）27（D）36【解析】选B.由比例可得该单位老年职工共有90人，按分层抽

3、样的比例知应抽取18人.4.具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（）(A)12、6、3(B)12、3、6(C)3、6、12(D)3、12、6【解析】选C.∵A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，∴A种元素抽取的个数为21×=3,B种元素抽取的个数为21×=6,C种元素抽取的个数为21×=12.二、填空题（每题4分，共8分）5.（·天津高考）某学院的A、B、C三个专业共有1学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个

4、容量为1本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有4生，则在该学院的C专业应抽取_____名学生.【解析】∵×380=38,×42，∴C专业应抽取138+42）=40（名）.答案：406.某桔子园有平地和山地共1现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.【解析】设抽取平地x亩，则抽取山地2x+1亩.由x+(2x+1)=10,得x=3,∴2x+1=7.∴这个桔子园共有山地1=12×7=84(亩),平地1=12×3=36（亩）.答案：3684三

5、、解答题（每题8分，共16分）7.，第十一届全运会在济南举行.10月16日，某企业组织观看了开幕式.企业中共有3职工，其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2，为了解这次活动在职工中的影响，现从职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【解析】因为总体由三类差异明显的个体（中、青、老年）组成，所以应采用分层抽样的方法更合理.由于样本容量为400，中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以，应抽取中年职工为400×=人），青年职工为400×=1），老年职工400×=80（人）.8.（思维拓展题）一批产品中,有一级品100个,二

6、级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为本,应如何抽取?【解析】采用系统抽样:随机地将产品编号为1,2,3,…,然后可将产品随机地分成,每组10个产品,在第一组的个体编号1,2,…,10中,利用简单随机抽样抽取一个,如5,然后,以5为起始号,每隔10个抽一个号码,这样就得到容量为个样本.采用分层抽样：可按一、二、三级品的个数之比5∶3∶2,从一级品中抽取10个,从二级品中抽取6个,从三级品中抽取4个.抽取时,将一级品中100个产品按00,01,02,…,99编号;将二级品中的60个产品按00,01,02,…,59编号;将三级品中的40个

7、产品按00,01,02,…,39编号,用随机数表法分别抽取10个,6个,4个产品,这样就得一个容量为本.［探究创新］9.(10分）某地区中小学人数分布情况如表所示（单位：人）请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案.【解析】S1确定城市、县镇、农村的被抽个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为：357000+226112000=695221600+13443300=399100258100+11290+6300=275690由于总体容量与样本容量的比为1000∶1.所以，样本中包