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时间:2019-05-18
《2.1.3 分层抽样 学案(人教A版必修三)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3分层抽样【明目标、知重点】1.理解分层抽样的概念.2.会用分层抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样法的联系和区别.【填要点、记疑点】1.分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.2.分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.【探要点、究所然】[情境导学] 中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40
2、个单位中产生的,这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似.探究点一 分层抽样的基本思想问题 某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?思考1 为方便抽样,能否从小学生
3、或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%?为什么?答 不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.思考2 在高中,初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取,那么各抽取多少人?答 高中生中抽取2400×1%=24(人),初中生中抽取10900×1%=109(人),小学生中抽取11000×1%=110(人).思考3 在三类学生中具体抽取样本时,可以用哪种抽样方法进行抽样?答 由于样本总体较大,可以用系统抽样.思考4 上述抽样方法保证了抽样的公平性,并且样本具有较好的代表性,从而是一种科学、合理的抽样方
4、法,这种抽样方法称为分层抽样.你能归纳出分层抽样的概念吗?答 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.思考5 适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点?答 总体由差异明显的几部分组成,这样的问题适合用分层抽样.例1 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
5、 A.4B.5C.6D.7答案 C解析 抽样比为=,则抽取的植物油类种数是10×=2,则抽取的果蔬类食品种数是20×=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.反思与感悟 如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p.跟踪训练1 某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为________.答案 50解析 抽样比为=,样本中高三学生的人数为500×=50.探究
6、点二 分层抽样的一般步骤问题 某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本,如何进行抽取?思考1 该项调查应采用哪种抽样方法进行?不同年龄段的职工中,按什么比例抽取人数?三个年龄层次的职工分别抽取多少人?答 分层抽样.都按5∶1,即每5人中抽取一人.35岁以下:125×=25(人),35岁~49岁:280×=56(人),50岁以上:95×=19(人).思考2 在分层抽样中,如果总体的个体数为N,样本容量为n,第i层的个体数为k,则在第i层应抽取的个体数如何算?答 由
7、于抽取比例为,所以第i层应抽取的个体数为k×.思考3 在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本?答 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体;将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.思考4 一般地,分层抽样的操作步骤如何?答 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.思考5 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如
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