2.1.3　分层抽样 学案（人教A版必修三）

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1、2.1.3分层抽样【明目标、知重点】1．理解分层抽样的概念．2．会用分层抽样从总体中抽取样本．3．了解三种抽样法的联系和区别．【填要点、记疑点】1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【探要点、究所然】[情境导学]　中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40

2、个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的．这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似．探究点一　分层抽样的基本思想问题　某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？思考1　为方便抽样，能否从小学生

3、或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？答　不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样．思考2　在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？答　高中生中抽取2400×1%＝24(人)，初中生中抽取10900×1%＝109(人)，小学生中抽取11000×1%＝110(人)．思考3　在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？答　由于样本总体较大，可以用系统抽样．思考4　上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方

4、法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？答　一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．思考5　适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？答　总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样．例1　某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　A．4B．5C．6D．7答案　C解析　抽样比为＝，则抽取的植物油类种数是10×＝2，则抽取的果蔬类食品种数是20×＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.反思与感悟　如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p.跟踪训练1　某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．答案　50解析　抽样比为＝，样本中高三学生的人数为500×＝50.探究

6、点二　分层抽样的一般步骤问题　某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？思考1　该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？答　分层抽样．都按5∶1，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×＝25(人)，35岁～49岁：280×＝56(人)，50岁以上：95×＝19(人)．思考2　在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？答　由

7、于抽取比例为，所以第i层应抽取的个体数为k×.思考3　在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？答　用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．思考4　一般地，分层抽样的操作步骤如何？答　第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算样本容量与总体的个体数之比；第三步，依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；第四步，综合每层抽样，组成样本．思考5　样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如