[精练精析]3.1.3 频率与概率（人教b版必修3）

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1、3.1.3频率与概率素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.下列说法正确的是（）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定【解析】选C.任何事件的概率总在［0,1］之间，故A错；B、D混淆了频率与概率的概念，也不正确.2.下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论

2、值;④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是（）（A）①②③（B）①③④（C）①②③④（D）②③【解析】选B.本题概括了概率与频率的定义、联系和区别.由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,是事件A发生的频率,由于概率是与频率接近的一个常数,所以概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率定义知③④是正确的.3.（·郑州高一检测）下列说法一定正确的是（）（A）一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况（B）一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面（C）如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定

3、会中奖一元（D）随机事件发生的概率与试验次数无关【解析】选D.A项中，号称“百发百中”并不是概率为100%，故投三次也可能全不中，所以A不正确;B项中，掷一次得正面的概率为，掷两次会有三个结果，不一定会出现一次正面，也可能都是反面，所以B不正确；C项中，中奖的概率是万分之一，是指中奖的可能性为万分之一，买一万元也可能一元也不中，故C不正确；对于D，随机事件发生的概率是个稳定值与试验次数无关，故D正确.4.（·广州高一检测）某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为（）（A）1（B）（C）（D）0【解析】选B.治愈率为，表明第n个病

4、人被治愈的概率为，并不是5个人中必有1个人治愈，故选B.二、填空题（每题4分，共8分）5.（·湖北高考）样本容量为频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6,10)内的频数为_____，数据落在［2,10)内的概率约为_______.【解析】由于在［6,10)范围内是0.08,所以频率是0.08×组距=0.32,而频数=频率×样本容量，所以频数=(0.08×4）×64.同样在［2,6）范围内的频数为16，所以在［2,10)范围内的频数和为80，概率为80/0.4答案：640.46.(思维拓展题）如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目

5、，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是_____.【解析】由图可分析出，口袋数为5的有5号、6号、16号、17号共4位同学.∴任选一位同学其衣服上口袋数目为5的概率为P=.答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是，若每题都选择第一个选择项，则一定有3道题的选择结果是正确的”.这句话正确吗？为什么？【解析】这句话是不正确的.解答一道选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是，做12道

6、选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，可能都选错，也可能有2道、4道甚至12道题都选择正确.8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，统计数据如下：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？（1）认为作业多;（2）喜欢电脑游戏并认为作业多.【解析】（1）记“认为作业多”为事件A，则P（A）==0.52.（2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则P（B）==0.36.［探究创新］9.（10分）某校即将举办一次联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动.凡是参加者，进门时均可参加摸奖，摸奖的器具是黄、白两

7、色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同.另有一棱长约为30cm，密封良好且不透光的立方体木箱（木箱的上方可容一只手伸入）.现拟按中奖率为设大奖，其余则为小奖，大奖奖品的价值为40元，小奖奖品的价值为2元.请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求.【解析】方法一：在箱子里放10个乒乓球，其中1个黄色的，9个白色的.摸到1个黄球时为大奖，摸到白球时为小奖.方法二：在箱子里放5个乒乓球，3个白色的，2个黄色的.每位参加者在箱子里摸两次（不放回），每次一个球，当摸到两个黄色乒乓球时为大奖，其他情况为小奖.