资源描述:
《[精练精析]3.1.3 概率的基本性质(人教a版必修3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.1.3概率的基本性质素能综合检测一、选择题(每题4分,共16分)1.若P(A∪B)=1,则互斥事件A与B的关系是()(A)A、B之间没有关系(B)A、B是对立事件(C)A、B不是对立事件(D)以上都不对【解析】选B.∵P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,∴P(A)=1-P(B).由对立事件的概率的性质和公式知A、B是对立事件.2.(·济南高一检测)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是()(A)至少有1名男生与全是女生(B)至少有1名男生与全是男生(C
2、)至少有1名男生与至少有1名女生(D)恰有1名男生与恰有2名女生【解析】选D.对于A,至少有1名男生指1男1女或两男,而全是女生是指2女,是互斥事件且是对立事件;对于B,至少有1名男生与全是男生不是互斥事件更不是对立事件;对于C,至少有1名男生与至少有1名女生不是互斥事件更不是对立事件;对于D,恰有1名男生指1男1女,而恰有2名女生指2女;故是互斥事件但不是对立事件.3.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品至少有一件是次品},则下列结论正确的是
3、()(A)A与C互斥(B)任何两个均互斥(C)B与C互斥(D)任何两个均不互斥【解析】选A.∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件:D1={没有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},∴A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,故A与C互斥.4.(·凌海高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()(A)0.
4、7(B)0.65(C)0.35(D)0.3【解析】选C.由已知得P(抽到的不是一等品)=1-P(A)=1-0.65=0.35.二、填空题(每题4分,共8分)5.(·长春高一检测)某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是______,______.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.答案:0.770.026.同时抛掷两枚
5、骰子,没有5点或6点的概率为,则至少一个5点或6点的概率是______.三、解答题(每题8分,共16分)7.(·新乡高一检测)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或9环的概率;(2)至少射中7环的概率;(3)射中环数不足8环的概率.【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E,则(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0
6、.24+0.28=0.52,即射中10环或9环的概率为0.52.(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中7环的概率为0.87.另解P(A+B+C+D)=1-P(E)=1-0.13=0.87.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,即射中环数不足8环的概率为0.29.8.(思维拓展题)在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表:计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在
7、下列范围内的概率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于14m.【解析】设水位在[a,b)范围内的概率为P([a,b)).由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得:(1)P([10,16))=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))=0.1+0.28=0.38.(3)P([14,18))=P([14,16))+P([16,18)
8、)=0.16+0.08=0.24.[探究创新]9.(10分)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮,能顶得上吗?在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)=,P(B)=,P(C)=,诸葛亮D能答对题目的概率P(D)=,如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛,答对题目多者为胜方,问哪方胜?【解析】如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复),则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P