[精练精析]3.1.3 概率的基本性质（人教a版必修3）

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1、3.1.3概率的基本性质素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.若P（A∪B)=1,则互斥事件A与B的关系是（）（A）A、B之间没有关系（B）A、B是对立事件（C）A、B不是对立事件（D）以上都不对【解析】选B.∵P（A∪B)=P(A)+P(B)=1,∴P(A)=1-P(B).由对立事件的概率的性质和公式知A、B是对立事件.2.（·济南高一检测）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）（A）至少有1名男生与全是女生（B）至少有1名男生与全是男生（C

2、）至少有1名男生与至少有1名女生（D）恰有1名男生与恰有2名女生【解析】选D.对于A，至少有1名男生指1男1女或两男，而全是女生是指2女，是互斥事件且是对立事件；对于B，至少有1名男生与全是男生不是互斥事件更不是对立事件;对于C，至少有1名男生与至少有1名女生不是互斥事件更不是对立事件;对于D，恰有1名男生指1男1女，而恰有2名女生指2女；故是互斥事件但不是对立事件.3.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是

3、（）（A）A与C互斥（B）任何两个均互斥（C）B与C互斥（D）任何两个均不互斥【解析】选A.∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件：D1={没有次品}，D2={1件次品}，D3={2件次品}，D4={3件次品}，∴A=D1，B=D4，C=D2∪D3∪D4,故A与C互斥.4.（·凌海高一检测）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）（A）0.

4、7（B）0.65（C）0.35（D）0.3【解析】选C.由已知得P（抽到的不是一等品）=1-P（A）=1-0.65=0.35.二、填空题（每题4分，共8分）5.(·长春高一检测）某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是______，______.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.答案：0.770.026.同时抛掷两枚

5、骰子，没有5点或6点的概率为，则至少一个5点或6点的概率是______.三、解答题（每题8分，共16分）7.（·新乡高一检测）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0

6、.24+0.28=0.52,即射中10环或9环的概率为0.52.(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中7环的概率为0.87.另解P（A+B+C+D）=1-P（E）=1-0.13=0.87.(3)P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29,即射中环数不足8环的概率为0.29.8.（思维拓展题）在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在

7、下列范围内的概率：（1）［10，16）（m);（2）［8,12)(m);（3）水位不低于14m.【解析】设水位在［a,b)范围内的概率为P（［a,b)).由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：（1）P（［10，16））=P（［10，12））+P（［12，14））+P（［14，16））=0.28+0.38+0.16=0.82.（2）P(［8,12))=P(［8,10))+P(［10,12))=0.1+0.28=0.38.（3）P（［14,18))=P(［14,16))+P(［16,18)

8、)=0.16+0.08=0.24.［探究创新］9.（10分）三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P（A）=，P（B）=，P（C）=，诸葛亮D能答对题目的概率P（D）=，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？【解析】如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥（他们能答对的题目不重复），则P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P