[精练精析]2.1.2 系统抽样（人教b版必修3）

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1、2.1.2系统抽样素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.（·潍坊高一检测）为了了解1学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）（A）40（B）30（C）D）12【解析】选B.∵总体容量N=1样本容量n=40，∴分段的间隔.2.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的可能性（）（A）不全相等（B）均不相等（C

2、）都相等，且为（D）都相等，且为【解析】选C.本题考查了系统抽样，每名学生都有相同的可能性入选：.3.（·鹤壁高一检测）在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4件奖品的编号，有可能的是()(A)3,9,15,11(B)3,12,21,40(C)8,2,40(D)2,12,22,32【解析】选D.∵k==10,∴间隔是10，∴从而确定答案中两数之差为10n(1≤n≤4,n∈N*).4.为了解某厂生产产品的质量情况，从该厂生产的3

3、03件产品中抽取30件，若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()(A)30,3(B)10,3(C)3,10(D)3,3【解析】选B.∵=10余3，即间隔k==10，剔除个数为3.二、填空题（每题4分，共8分）5.总体容量为524，若采用系统抽样方法抽样，当抽样间隔为______时，不需要剔除个体.【解析】能除尽524的整数均可作为抽样的间隔.答案：2或4（答案不唯一）6.某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本.已知6号，32号，45号同学在样本中，那么样本中还有一

4、个同学的编号是_____号.【解析】间距为=13，又在第一段中抽取的是6，所以应该依次抽取6+13=19，6+2×13=32，6+3×13=45.答案：19三、解答题（每题8分，共16分）7.某学校有2005名学生，从中选取加学生代表大会，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行具体的实施.【解析】(1)简单随机抽样：可用抽签法，步骤如下：S1将每一名学生编号，由1～；S2制作大小相同的号签2005个，并分别在每个号签上写上号码；S3将号签放入一个不透明的大盒子内搅拌均匀;S4依次抽取签；具有这号的学生组成一个样

5、本.（2）系统抽样：步骤如下：S1将每一名学生编号，由1～；S2利用随机数表法找到5个号，将编号为这5个号的学生排除;S3重新编号1～；S4将学生的编号进行分段：=100，　　所以1～100为第一段；S5　在第一段内用简单随机抽样抽得一个号码l;S6将l,100+l,l,…,1900+l共码选出；将这样选出的具有这号的学生组成一个样本.8.（思维拓展题）一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999.并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第

6、0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】（1）当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.（2）当k=0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取样本的10个号

7、码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.∴x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}.［探究创新］9.(10分）某制品厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1进行检测，请你设计一个抽样方案.若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？【解析】每天共生产易拉罐100个，共抽取1，所以分12组，每组100个，然后采用简单随机抽样从001～

8、100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出1个送检.或者根据每小时生产10000个，每隔·×3600=36（秒）拿出1个易拉罐送检.若共要抽取980个进行检测，则要分980组，但980不能整除100，则先计算出100除以980的整数部分是122，所以先要剔除100-980×122=440（个），剩下119560个，平均分为980