高考数学复习点拨 空间几何体的直观图

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1、空间几何体的直观图三视图和直观图都是用来画在纸面或黑板面上表示空间几何体的图形表示，三视图是观察者从三个不同方向（前、上、左）观察同一几何体画出的三个投影视图，它们合在一起就能帮助我们想象原空间几何体的形状；直观图是观察者从一个方向（左前上方或右前上方）观察几何体，画出的具有立体感的与实物的视觉感受相同的变换投影图．画直观图时，水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法是基础，因为一般几何体的底面或某个截面都是平面图形，在此基础上只需增加相应的z轴，z’轴，按照画法规则就容易画空间几何体的直观图了．在画平面图形的直观图时，原

2、图中平行x轴的线段，在直观图中画成与x’轴平行并且长度不变；原图中平行于y轴的线段，在直观图中画成与y’轴平行并且长度变为原长的；原图中既不平行x轴，又不平行于y轴的线段，应通过线段两端成向x轴、y轴作垂线段后，根据垂线段在直观图中确定相应的两点，然后连成线段即可．例1.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A'B'C/的面积为()(A)(B)(C)(D)分析:先根据题意，画出直观图，然后根据直观图△A'B'C/的边长及夹角求解．解:选（D）．根据题意，建立如图1所示的平面直角坐标系，在按照斜二测画法画

3、出其直观图，如图2所示。易知，A'B'=AB=a，O/C/=OC=.作C'D/⊥A'B'于D/，则C/D/=0'C'=.∴S△A'B'C/=A'B'·C'D'=a×=.故选（D）．解后反思:通过斜二侧画法画出的平面图形的直观图的面积与实物图的面积之比为．在求解中注意面积中的水平方向与垂直方向的选择与定位．例2.已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为()解析:如图（1）为直观图，（2）为实际图形，取B'C'所在直线为x'轴，过B'C'中点O'与O'x'成450的直线为y’轴，过A

4、'点作A'N'∥O'x'，交y’轴于N'点，过A'点作A'M'∥O’y'．交x'轴于M'点．则在直角三角形A'O'M'中，在直角坐标系中，在x轴下方y轴左侧取到x轴距离为，到y轴距离为的点A，则△ABC为所求．显然S△ABC故答案选:C.例2.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．画法:(1)画(2）在O'x’轴上取D’、B'，使O'D'=OD，O'B'=OB（如图所示），在O’y’轴上取C'，使O'C'=OC，在O'x’轴下方过D’作D'A’∥O'y’，使D'A’=DA；(3)连线，连结O'A'，A'B

5、'，C'B'，所得四边形O'A'B'C'就是四边形OABC的直观图．例3.画出一个正六棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长分别为lcm，2cm，高为3cm)、解:(1)画轴，设下底面正六边形ABCDEF和上底面A1B1C1D1E1F1的平面图形如图所示；画出xOy和x1O1y1此时FC=4cm，OM=ON=cm，F1C1=2cm，O1M1=O1N1=cm.作x'O'y'，使∠x'O'y'=450，作O'z'⊥O'x'并且O'O1'=3cm过O1'作O1'x1'∥O'x’，O1'y2'∥O'y’．(2)画底面：以O'为中点在

6、x’轴上取F'C'=FC=4cm，在y'轴上取M'N’=MN=2cm，过M’，N'作x’轴平行线．并且以M'，N'为中点截取E'D'=ED=2cm，A'B'=AB=2cm.连接A'B'C'D'E'F'就得到下底面的直观图．同样的方法画出上底面的直观图A1'B1'C1’D1'E1'F1'.(3)连线成图：连接A'A1'，B'B1'，C'C1'，D'D1'，E'E1'，F'F1'，去掉有关辅助线讹得到所作的正六校台的直观图如图所示．点评:画空间几何体的直观图时，第一步画轴，第二步画底面，第三步连线成图.