高考数学复习点拨 简单几何体的简单计算

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1、简单几何体的简单计算　　在对简单几何体的学习中，涉及到它们的一些简单计算，也是对我们进行下一步学习的一个铺垫．在此，特选两例，供大家学习借鉴．　　例1　从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．我们可先作出其轴截面再求解．　　分析：圆柱中挖去圆锥后的几何体被平行于底面的平面所截得的截面是一个圆环面，它是由圆柱被截得的圆面去掉一个圆锥被截得的同心圆面而得．　　解：轴截面如图

2、2所示．被平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径，圆锥的截面圆的半径设为．　　，是等腰直角三角形．　　又，且．　　故．　　截面面积．　　评注：处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素间的关系．　　变式引申：把一个圆锥截面圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为10cm，求圆锥的母线长．　　解：如图3，设圆锥的母线长为cm，圆台上、下底面半径分别是cm，cm．　　在中，，　　，即．　　．　　圆锥的母线长为cm．例2设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于．求两地间

3、的球面距离．分析：有关球的计算问题，画出球的大圆截面图即可简单求得．解：如图是北纬圈上的两点，为它的半径，，．，．设的度数为，则，，，．在中，，则为正三角形，．两点间球面距离为．