2010高考数学简单的几何体

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1、简单的几何体与球（一）选择题（共12题）1.（北京卷理8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关3.（福建卷理6）如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列

2、结论中不正确的是（）A.∥B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台4.（江西卷理10）过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条5.（江西卷文11）如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③7.（辽宁卷文11）已知是球表面上的点，，，，，则

3、球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）8.（全国Ⅰ卷理12文12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)9.（全国Ⅰ新卷理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)10.（全国Ⅰ新卷文7）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a211（全国Ⅱ卷理9）已知正四棱锥中，，那么

4、当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）312.（四川卷理11文12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）（二）填空题（共8题）1.（湖北卷理13文14）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．2.（江西卷理16）如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一

5、个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。3.（江西卷文16）长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为.4.（全国Ⅱ卷理16文16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．5.（上海卷理12）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为6.（上海卷文6）.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则

6、该四棱椎的体积是。7.（上海春卷10）各棱长为1的正四棱锥的体积V=____________。8.（上海春卷13）在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2。（三）解答题（共3题）1.（上海卷理21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（

7、结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）O大连上海北极南极赤道里斯本3.（上海春卷21）已知地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°。若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？（2）求

8、大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）